(vec{a} times vec{b}) times [(vec{b} times ve | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}$ है।हम जानते हैं कि $(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\ve

Vedclass · Accepted Answer

$[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] [(\vec{a} \cdot \vec{c} - \vec{b} \cdot \vec{a}) \vec{b} + (|\vec{b}|^2 - \vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a}]$

Vedclass · Answer

(D) माना $\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}$ है।हम जानते हैं कि $(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}) = (\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) + (\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a})$ है।वेक्टर ट्रिपल प्रोडक्ट आइडेंटिटी $(\vec{x} 	imes \vec{y}) 	imes \vec{z} = (\vec{x} \cdot \vec{z}) \vec{y} - (\vec{y} \cdot \vec{z}) \vec{x}$ का उपयोग करके,हम सरल करते हैं:$(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{b}] \vec{a} - [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{a}] \vec{b} = -[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] \vec{b}$।$(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a}) = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{a}] \vec{c} - [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{c}] \vec{a} = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] \vec{c}$।इस प्रकार,व्यंजक $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes ([\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] (\vec{c} - \vec{b})) = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] ((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} - (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b})$ बन जाता है।आइडेंटिटी का पुनः उपयोग करते हुए: $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a}$ और $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b} = (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} - |\vec{b}|^2 \vec{a}$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] [(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} + |\vec{b}|^2 \vec{a}] = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] [(\vec{a} \cdot \vec{c} - \vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} + (|\vec{b}|^2 - \vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a}]$।यह विकल्प $D$ से मेल खाता है।

$(\vec{a} \times \vec{b}) \times [(\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a})]$ क्या है?

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