I = intlimits_0^1 sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1}$ છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int\limits_a^b f(x) \, dx = \in

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1}$ છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int\limits_a^b f(x) \, dx = \int\limits_a^b f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \int\limits_0^1 f(1-x) \, dx$ મળે છે.હવે $f(1-x) = \sqrt[3]{2(1-x)^3 - 3(1-x)^2 - (1-x) + 1}$ ની ગણતરી કરીએ.$f(1-x) = \sqrt[3]{2(1 - 3x + 3x^2 - x^3) - 3(1 - 2x + x^2) - 1 + x + 1}$.$f(1-x) = \sqrt[3]{2 - 6x + 6x^2 - 2x^3 - 3 + 6x - 3x^2 - 1 + x + 1}$.$f(1-x) = \sqrt[3]{-2x^3 + 3x^2 + x - 1} = -\sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} = -f(x)$.તેથી,$I = \int\limits_0^1 -f(x) \, dx = -I$.$2I = 0 \implies I = 0$.

$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$

$\int_{-1}^3 \left(\tan^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) dx =$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module