$10\; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $100$ આંટાવાળી ગૂંચળું $3.2\; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
$(a)$ ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
$(b)$ આ ગૂંચળાની ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલી હશે?
ગૂંચળાને શિરોલંબ સમતલમાં મૂકવામાં આવ્યું છે અને તે તેના વ્યાસ પરના આડા અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે। $2\; T$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર આડી દિશામાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી શરૂઆતમાં ગૂંચળાનો અક્ષ ક્ષેત્રની દિશામાં હોય. ગૂંચળું ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર હેઠળ $90^{\circ}$ ના ખૂણે ફરે છે.
$(c)$ શરૂઆતની અને અંતિમ સ્થિતિમાં ગૂંચળા પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$(d)$ જ્યારે ગૂંચળું $90^{\circ}$ ફરે ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? ગૂંચળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $0.1\; kg\; m^{2}$ છે।

$(a)$ કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_{0} N I}{2 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $N = 100$, $I = 3.2\; A$, $R = 0.1\; m$.
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 100 \times 3.2}{2 \times 0.1} = 2 \times 10^{-3}\; T$.
$(b)$ ચુંબકીય મોમેન્ટ $m = N I A = N I \pi R^{2}$ છે.
$m = 100 \times 3.2 \times 3.14 \times (0.1)^{2} = 10\; A\; m^{2}$.
$(c)$ ટોર્ક $\tau = |\vec{m} \times \vec{B}| = m B \sin \theta$.
શરૂઆતમાં $\theta = 0^{\circ}$, તેથી $\tau_{i} = 0\; N\; m$.
અંતમાં $\theta = 90^{\circ}$, તેથી $\tau_{f} = m B = 10 \times 2 = 20\; N\; m$.
$(d)$ કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, ચુંબકીય ટોર્ક દ્વારા થયેલ કાર્ય એ ચાકગતિ ઉર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
$W = \int_{0}^{\pi/2} m B \sin \theta \; d\theta = m B [-\cos \theta]_{0}^{\pi/2} = m B$.
$W = \frac{1}{2} I_{coil} \omega^{2} = m B$.
$\omega = \sqrt{\frac{2 m B}{I_{coil}}} = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 2}{0.1}} = \sqrt{400} = 20\; rad/s$.