एक $2.6 \,m$ लंबी सीढ़ी दीवार पर इस प्रकार टिकी है कि उसका निचला सिरा दीवार के आधार से $1 \,m$ दूर रहता है। तो,उसका ऊपरी सिरा दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचेगा?

$\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PM = x$ और $RM = y$ है,तो $x$ और $y$ के पदों में $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$,$\overline{PR}$ और $\overline{QM}$ की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,$\angle ADE = \angle AED$ और $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज में एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो,तो पहली भुजा के सामने का कोण समकोण होता है।

त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। समकोण त्रिभुज की स्थिति में,उसके कर्ण की लंबाई लिखिए।
$13\, cm, 12\, cm, 5\, cm$

$\Delta XYZ$ के तल में $\overline{YZ}$ के समांतर खींची गई एक रेखा $\overline{XY}$ के मध्य-बिंदु से होकर गुजरती है। सिद्ध कीजिए कि यह रेखा $\overline{XZ}$ को समद्विभाजित करती है।