एक 1,m लंबे तार को दो असमान भागों X और Y में | vedclass

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Question

(B) माना तार की कुल लंबाई $L = 1\,m$ है। भाग $X$ की लंबाई $\ell_X$ और भाग $Y$ की लंबाई $\ell_Y$ है। अतः,$\ell_X + \ell_Y = 1$.तार का प्रतिरोध $R = \rh

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$1: 2$

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(B) माना तार की कुल लंबाई $L = 1\,m$ है। भाग $X$ की लंबाई $\ell_X$ और भाग $Y$ की लंबाई $\ell_Y$ है। अतः,$\ell_X + \ell_Y = 1$.तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{\ell}{A}$ द्वारा दिया जाता है।भाग $X$ के लिए,$R_X = \rho \frac{\ell_X}{A_X}$। भाग $Y$ के लिए,$R_Y = \rho \frac{\ell_Y}{A_Y}$।जब तार $X$ को $\ell_W = 2\ell_X$ लंबाई तक खींचा जाता है,तो उसका आयतन स्थिर रहता है $(A_X \ell_X = A_W \ell_W)$।चूंकि $\ell_W = 2\ell_X$,हमें $A_W = \frac{A_X}{2}$ प्राप्त होता है।तार $W$ का प्रतिरोध $R_W = \rho \frac{\ell_W}{A_W} = \rho \frac{2\ell_X}{A_X/2} = 4 \left( \rho \frac{\ell_X}{A_X} \right) = 4R_X$ है।दिया गया है कि $R_W = 2R_Y$,इसलिए $4R_X = 2R_Y$,जिसका अर्थ है कि $R_Y = 2R_X$।चूंकि दोनों भाग $X$ और $Y$ एक ही मूल तार से काटे गए हैं,इसलिए उनका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ और प्रतिरोधकता $\rho$ समान है। अतः,$R \propto \ell$।इसलिए,$\frac{R_X}{R_Y} = \frac{\ell_X}{\ell_Y}$।$R_Y = 2R_X$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{R_X}{2R_X} = \frac{\ell_X}{\ell_Y} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

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