એક G.P. માં બેકી સંખ્યામાં પદો છે. જો તમામ પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ માં $2n$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તમામ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = \frac{a(r^{2n} - 1)}{r - 1}$ છે.એકી સ્થાન

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ માં $2n$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તમામ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = \frac{a(r^{2n} - 1)}{r - 1}$ છે.એકી સ્થાને રહેલા પદો $a, ar^2, ar^4, \dots, ar^{2n-2}$ છે. આ $n$ પદો ધરાવતી $G.P.$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.એકી સ્થાને રહેલા પદોનો સરવાળો $S_{odd} = \frac{a((r^2)^n - 1)}{r^2 - 1} = \frac{a(r^{2n} - 1)}{r^2 - 1}$ છે.આપેલ છે કે $S_{2n} = 5 	imes S_{odd}$,તેથી:$\frac{a(r^{2n} - 1)}{r - 1} = 5 	imes \frac{a(r^{2n} - 1)}{r^2 - 1}$.$r 
eq 1$ અને $r^{2n} 
eq 1$ હોવાથી,બંને બાજુથી $\frac{a(r^{2n} - 1)}{r - 1}$ ને દૂર કરતા:$1 = \frac{5}{r + 1}$.$r + 1 = 5 \Rightarrow r = 4$.

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણી $8 + 12 + 18 + 27 + \dots$ નું $9$ મું પદ શોધો.

એક $G$.$P$. માટે,જો $S_n = \frac{4^n - 3^n}{3^n}$ હોય,તો $t_2 = ........$

જો ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં હોય,તો તેમના લઘુગણક (logarithms) શેમાં હશે?

જો $x, 2x + 2, 3x + 3$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ચોથું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module