એક થેલીમાં $2$ સફેદ અને $1$ લાલ દડા છે. એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેનો રંગ નોંધ્યા પછી તેને ફરીથી થેલીમાં મૂકવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા ફરીથી કરવામાં આવે છે. જો $X$ એ બે પ્રયત્નોમાં નોંધાયેલા લાલ દડાની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $X$ નું વર્ણન કરો.
(N/A) ધારો કે થેલીમાં રહેલા દડા $w_{1}, w_{2}, r$ છે. પુનરાવર્તન સાથેના બે પ્રયત્નો માટે નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ છે:
$S = \{w_{1}w_{1}, w_{1}w_{2}, w_{2}w_{1}, w_{2}w_{2}, w_{1}r, w_{2}r, rw_{1}, rw_{2}, rr\}$
અહીં,$X$ એ બે પ્રયત્નોમાં લાલ દડાની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે.
જે પરિણામોમાં એક પણ લાલ દડો મળતો નથી તેના માટે: $X(w_{1}w_{1}) = X(w_{1}w_{2}) = X(w_{2}w_{1}) = X(w_{2}w_{2}) = 0$.
જે પરિણામોમાં બરાબર એક લાલ દડો મળે છે તેના માટે: $X(w_{1}r) = X(w_{2}r) = X(rw_{1}) = X(rw_{2}) = 1$.
જે પરિણામમાં બે લાલ દડા મળે છે તેના માટે: $X(rr) = 2$.
આમ,$X$ એ એક યાદચ્છિક ચલ છે જે $0, 1,$ અથવા $2$ કિંમતો ધારણ કરી શકે છે.
$S = \{w_{1}w_{1}, w_{1}w_{2}, w_{2}w_{1}, w_{2}w_{2}, w_{1}r, w_{2}r, rw_{1}, rw_{2}, rr\}$
અહીં,$X$ એ બે પ્રયત્નોમાં લાલ દડાની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે.
જે પરિણામોમાં એક પણ લાલ દડો મળતો નથી તેના માટે: $X(w_{1}w_{1}) = X(w_{1}w_{2}) = X(w_{2}w_{1}) = X(w_{2}w_{2}) = 0$.
જે પરિણામોમાં બરાબર એક લાલ દડો મળે છે તેના માટે: $X(w_{1}r) = X(w_{2}r) = X(rw_{1}) = X(rw_{2}) = 1$.
જે પરિણામમાં બે લાલ દડા મળે છે તેના માટે: $X(rr) = 2$.
આમ,$X$ એ એક યાદચ્છિક ચલ છે જે $0, 1,$ અથવા $2$ કિંમતો ધારણ કરી શકે છે.
Explore More
Similar Questions
$20$ ટોપલીઓના જથ્થામાંથી,જેમાં $6$ ખામીયુક્ત ટોપલીઓ છે,$2$ ટોપલીઓનો નમૂનો એક પછી એક બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ખામીયુક્ત ટોપલીઓની સંખ્યાની અપેક્ષિત કિંમત કેટલી છે?
એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $P(X)$ $0$ $2p$ $2p$ $3p$ $p^2$ $2p^2$ $7p^2$ $2p$
તો $p$ ની કિંમત શોધો:
| $X$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $P(X)$ | $0$ | $2p$ | $2p$ | $3p$ | $p^2$ | $2p^2$ | $7p^2$ | $2p$ |
તો $p$ ની કિંમત શોધો:
ધારો કે $X$ એ સંભાવના વિતરણ વિધેય ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ છે,$P(X=x)=K\left(\frac{2}{5}\right)^x, x=1, 2, 3, \ldots$. તો,$K$ ની કિંમત શોધો.
એક છ-બાજુવાળો પાસો એવી રીતે પક્ષપાતી છે કે $3 \times P(\text{અવિભાજ્ય સંખ્યા}) = 6 \times P(\text{વિભાજ્ય સંખ્યા}) = 2 \times P(1)$. ધારો કે $X$ એ એક યાદચ્છિક ચલ છે જે આ પાસાના અમુક ફેંકમાં પૂર્ણ વર્ગ મળે તેની સંખ્યા ગણે છે. જો પાસો બે વાર ફેંકવામાં આવે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.
DifficultJEE MAIN 2022
View Solutionધારો કે એક નિદર્શાવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ છે. દરેક પરિણામ માટે નીચેનામાંથી કઈ સંભાવનાઓનું વિતરણ માન્ય છે?
પરિણામ $\omega_1$ $\omega_2$ $\omega_3$ $\omega_4$ $\omega_5$ $\omega_6$ $(a)$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$
| પરિણામ | $\omega_1$ | $\omega_2$ | $\omega_3$ | $\omega_4$ | $\omega_5$ | $\omega_6$ |
| $(a)$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ |
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo