एक थैले में 2 सफेद और 4 काली गेंदें हैं। 5 बा | vedclass

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Question

(C) माना $p$ सफेद गेंद निकालने की प्रायिकता है और $q$ काली गेंद निकालने की प्रायिकता है।कुल गेंदें $= 2 + 4 = 6$.$p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.$q =

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$\frac{11}{243}$

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(C) माना $p$ सफेद गेंद निकालने की प्रायिकता है और $q$ काली गेंद निकालने की प्रायिकता है।कुल गेंदें $= 2 + 4 = 6$.$p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.$q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.चूंकि गेंदें $5$ बार प्रतिस्थापन के साथ निकाली जाती हैं,यह द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करती है जहाँ $n = 5$.$k$ सफेद गेंदें निकालने की प्रायिकता $P(X = k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है।हमें कम से कम $4$ गेंदों के सफेद होने की प्रायिकता चाहिए,जो $P(X \ge 4) = P(X = 4) + P(X = 5)$ है।$P(X = 4) = {^5C_4} \left(\frac{1}{3}ight)^4 \left(\frac{2}{3}ight)^1 = 5 	imes \frac{1}{81} 	imes \frac{2}{3} = \frac{10}{243}$.$P(X = 5) = {^5C_5} \left(\frac{1}{3}ight)^5 \left(\frac{2}{3}ight)^0 = 1 	imes \frac{1}{243} 	imes 1 = \frac{1}{243}$.अतः,$P(X \ge 4) = \frac{10}{243} + \frac{1}{243} = \frac{11}{243}$.

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