એક દડાને જમીન પરથી $15 \, m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે જેથી તેની અવધિ (Range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન હોય,તો $\tan \theta$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

$m$ દળના એક કણને $v$ વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે કણ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ પર હોય ત્યારે પ્રક્ષેપણ બિંદુની સાપેક્ષે કણના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (જ્યાં $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે)

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ વેગનો શિરોલંબ ઘટક શૂન્ય હોય છે	$(a)$ પરવલયાકાર પથને સ્પર્શકરૂપે
$(2)$ રેખીય વેગ	$(b)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના ગતિમાર્ગનું મહત્તમ ઊંચાઈનું બિંદુ

જો $M$ દળ ધરાવતા પદાર્થ $A$ ને $v$ વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે અને તેટલા જ દળ ધરાવતા બીજા પદાર્થ $B$ ને તેટલી જ ઝડપથી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો $A$ અને $B$ ની સમક્ષિતિજ અવધિનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક કણ જે લક્ષ્ય તરફ ફેંકવામાં આવે છે,તેને સમક્ષિતિજ સાથે $15^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકતા તે લક્ષ્યથી $10 \ m$ દૂર રહી જાય છે. જો તેને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો તે લક્ષ્યથી $15 \ m$ આગળ નીકળી જાય છે. તો લક્ષ્યને અથડાવવા માટે પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હોવો જોઈએ?

એક પથ્થરને $t = 0$ સમયે જમીન પરથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપણ સમયે વેગના સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકો અનુક્રમે $10\, m/s$ અને $20\, m/s$ છે. તો તે સમય શોધો જ્યારે સ્પર્શકીય અને લંબ પ્રવેગના મૂલ્યો સમાન હોય $(g = 10\, m/s^2)$ [હવાનું ઘર્ષણ અવગણો].