આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક દડો ગોળાકાર છીછરા બાઉલ (ત્રિજ્યા $R$) માં સરક્યા વિના ગબડી રહ્યો છે અને સરળ આવર્ત ગતિ કરી રહ્યો છે. જો દડાની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ

$M$ દળ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક નળાકાર બ્લોક $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં તેની અક્ષ શિરોલંબ રહે તે રીતે તરે છે. જ્યારે તેને થોડો નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે બ્લોક દોલનો કરવાનું શરૂ કરે છે. દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$10 \; kg$ દળ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીને તેના કેન્દ્ર સાથે જોડાયેલા તાર વડે લટકાવવામાં આવી છે. તકતીને ફેરવીને તારને વળ ચડાવવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ટોર્સનલ દોલનોનો આવર્તકાળ $1.5 \; s$ માલૂમ પડે છે. તકતીની ત્રિજ્યા $15 \; cm$ છે. તારનો ટોર્સનલ સ્પ્રિંગ અચળાંક $N \; m \; rad^{-1}$ માં શોધો. (ટોર્સનલ સ્પ્રિંગ અચળાંક $\alpha$ ને $J = -\alpha \theta$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $J$ એ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક છે અને $\theta$ એ વળનો ખૂણો છે).

એક રીંગને તેની ધાર પરના બિંદુ $S$ થી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લટકાવવામાં આવી છે. જ્યારે તેને સંતુલન સ્થિતિમાંથી સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $1 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. રીંગની ત્રિજ્યા ..... $m$ છે ($g = \pi^2$ લો).

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીના વ્યાસ પર ઘણા બધા છિદ્રો પાડવામાં આવ્યા છે. દોલનોનો લઘુત્તમ આવર્તકાળ મેળવવા માટે,તકતીને કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે આવેલા છિદ્રમાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરી પર લટકાવવી જોઈએ?

$5 \times 10^{-5} \ kg$ દળ ધરાવતો એક કણ લીસી પેરાબોલા (પરવલય) $x^2 = 40y$ ($x$ અને $y$ મીટરમાં છે) ના સૌથી નીચલા બિંદુ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો તેને થોડું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે જેથી તે પેરાબોલા પર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત રહે,તો દોલનની કોણીય આવૃત્તિ ($rad/s$ માં) આશરે કેટલી હશે?