$40\,m$ ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી એક દડાને $10\,m/s$ ના વેગથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તે જમીન સાથે અથડાય ત્યારે લાગતો સમય શોધો (સેકન્ડમાં). ($g = 10\,m/s^2$ લો.)

ગેલેલિયોનો એકી સંખ્યાનો નિયમ: "સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત પતન કરતા પદાર્થ દ્વારા સમાન સમયગાળામાં કાપેલ અંતર, એકથી શરૂ થતી એકી સંખ્યાઓના ગુણોત્તરમાં હોય છે [એટલે કે, $1: 3: 5: 7 \ldots$]". સાબિત કરો.

એક દડો (શરૂઆતમાં સ્થિર) ટાવરની ટોચ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. પ્રથમ, બીજા અને ત્રીજા સેકન્ડમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા થયેલા કાર્યનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

$h$ ઊંચાઈની ઇમારત પરથી એક પથ્થરને મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે $t$ સેકન્ડ પછી જમીન પર પહોંચે છે. તે જ ઇમારત પરથી જો બે પથ્થરોને સમાન વેગ $u$ થી (એક ઉપરની તરફ અને બીજો નીચેની તરફ) ફેંકવામાં આવે અને તેઓ અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ સેકન્ડ પછી પૃથ્વીની સપાટી પર પહોંચે,તો:

બે પથ્થરો એક જ ઊંચાઈ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી પડવાનું શરૂ કરે છે,જેમાં બીજો પથ્થર પ્રથમ પથ્થર પડ્યાના $\Delta t$ સેકન્ડ પછી પડવાનું શરૂ કરે છે. પ્રથમ પથ્થર તેની ગતિ શરૂ કરે તેના $t_0$ સેકન્ડ પછી બંને પથ્થરો વચ્ચેનું અંતર $H$ થાય છે. તો $t_0$ બરાબર શું થાય?

એક ગ્રહ પર $100\; m$ ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી એક દડો નીચે ફેંકવામાં આવે છે. જમીન પર અથડાતા પહેલાની છેલ્લી $\frac{1}{2}\; s$ માં,તે $19\; m$ અંતર કાપે છે. તે ગ્રહની સપાટી નજીક ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ($m/s^2$ માં) કેટલો હશે?