હિલિયમથી ભરેલો ફુગ્ગો ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ ઉપર જાય છે,જેથી તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં વધારો થાય છે. જેમ જેમ ફુગ્ગો ઉપર જાય છે તેમ તેની ઝડપ પણ વધે છે. તમે આને યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ સાથે કેવી રીતે સુસંગત કરશો? તમે હવાના સ્નિગ્ધ ઘર્ષણને અવગણી શકો છો અને ધારી શકો છો કે હવાની ઘનતા અચળ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) માત્ર ફુગ્ગાની યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી કારણ કે તેના પર બાહ્ય ઉત્પ્લાવક બળ કાર્ય કરે છે. ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ફુગ્ગાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (ગતિ ઊર્જા + સ્થિતિ ઊર્જા) માં વધારા માટે જવાબદાર છે.
ધારો કે $m$ એ ફુગ્ગાનું દળ છે,$V$ તેનું કદ છે,$\rho_{He}$ હિલિયમની ઘનતા છે,અને $\rho_{air}$ હવાની ઘનતા છે.
ફુગ્ગા પર લાગતું ચોખ્ખું ઉપરની તરફનું બળ $F_{net} = V(\rho_{air} - \rho_{He})g - mg = ma$ છે.
જ્યારે ફુગ્ગો $h$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે,ત્યારે ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W_b = V \rho_{air} g h$ છે.
યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta E = \Delta K + \Delta U = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$ છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,ચોખ્ખા બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ગતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે: $W_{net} = [V(\rho_{air} - \rho_{He})g - mg]h = \frac{1}{2}mv^2$.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $V \rho_{air} g h = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$ મળે છે.
આ દર્શાવે છે કે ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $(V \rho_{air} g h)$ એ ફુગ્ગાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થયેલા વધારા જેટલું જ છે.

Explore More

Similar Questions

એક બળની અસર હેઠળ, $2 \,kg$ નું પદાર્થ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું સ્થાન $x$ સમય $t$ ના વિધેય તરીકે $x = \alpha t^2 / 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $x$ મીટરમાં છે, $t$ સેકન્ડમાં છે અને $\alpha = 1 \,m/s^2$ છે. પ્રથમ બે સેકન્ડમાં બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે ($\,J$ માં)?

$H$ ઊંચાઈએથી ફેંકવામાં આવેલ એક પદાર્થ $1.1 \sqrt{gH}$ ની ઝડપ સાથે જમીન પર પહોંચે છે. હવાના ઘર્ષણ દ્વારા થયેલ કાર્ય $mgH$ ના સંદર્ભમાં ગણો.

Difficult
View Solution

$1 \text{ g}$ દળ ધરાવતું વરસાદનું ટીપું $1 \text{ km}$ ની ઊંચાઈએથી શૂન્ય વેગથી શરૂ થાય છે. તે $5 \text{ m/s}$ ની ઝડપે જમીન સાથે અથડાય છે. અજ્ઞાત અવરોધક બળ દ્વારા થયેલ કાર્ય . . . . . . $J$ છે. ($g = 10 \text{ m/s}^2$ લો)

$h$ ઊંચાઈની એક ભેખડ પરથી એક ભારે પથ્થરને $v$ ઝડપે ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થર જમીનને મહત્તમ ઝડપે અથડાય તે માટે તેને કેવી રીતે અને કઈ દિશામાં ફેંકવો જોઈએ?

$w$ વજન ધરાવતા એક પથ્થરને જમીન પરથી $v_0$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે હવામાં શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો હવાના અવરોધને કારણે $f$ જેટલું અચળ બળ પથ્થરની સમગ્ર ગતિ દરમિયાન લાગતું હોય,તો પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo