frac{1}{2} , kg द्रव्यमान का एक मनका बिंदु A | vedclass

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Question

(A) कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,मनके पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।$W_{F} + W_{mg} + W_{N} = \Delta K$यहाँ,$W_{

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$14.14$

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(A) कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,मनके पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।$W_{F} + W_{mg} + W_{N} = \Delta K$यहाँ,$W_{F}$ निरंतर क्षैतिज बल $F$ द्वारा किया गया कार्य है,$W_{mg}$ गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य है,और $W_{N}$ अभिलंब बल द्वारा किया गया कार्य है।चूंकि रिंग चिकनी है,अभिलंब बल $N$ हमेशा विस्थापन के लंबवत होता है,इसलिए $W_{N} = 0$ है।क्षैतिज बल $F$ क्षैतिज विस्थापन $R = 5 \, m$ की दिशा में कार्य करता है। अतः,$W_{F} = F 	imes R = 5 \, N 	imes 5 \, m = 25 \, J$ है।मनका $A$ से $B$ तक गति करता है,जो $R = 5 \, m$ का नीचे की ओर ऊर्ध्वाधर विस्थापन है। अतः,$W_{mg} = mgR = (\frac{1}{2} \, kg) 	imes (10 \, m/s^2) 	imes (5 \, m) = 25 \, J$ है।गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - 0 = \frac{1}{2} 	imes (\frac{1}{2} \, kg) 	imes v^2 = \frac{1}{4}v^2$ है।किए गए कार्य को गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर रखने पर:$25 + 25 = \frac{1}{4}v^2$$50 = \frac{1}{4}v^2$$v^2 = 200$$v = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \, m/s$.

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