$m = 1 \, kg$ દળનો એક બ્લોક $v = 6 \, m/s$ ના વેગ સાથે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરકે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમાન ઉર્ધ્વ સળિયા સાથે અથડાઈને તેને ચોંટી જાય છે. સળિયો $O$ બિંદુએ ધરી પર ફરે છે અને અથડામણને પરિણામે તે થોડી ક્ષણ માટે સ્થિર થાય તે પહેલાં $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો સળિયાનું દળ $M = 2 \, kg$ અને લંબાઈ $l = 1 \, m$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું હશે ($^{\circ}$ માં)? ($g = 10 \, m/s^2$ લો)

$l$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતો એક પાતળો સમાન સળિયો તેના છેડામાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરી પર મુક્તપણે દોલન કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) દ્વારા પ્રાપ્ત થતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળો $l$ લંબાઈના હળવા સળિયા વડે $P$ બિંદુ સાથે જોડાયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળો વર્તુળાકાર ટ્રેક પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેને સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે સળિયો શિરોલંબ થાય ત્યારે $P$ ની સાપેક્ષે તંત્રનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

એક હિંજ્ડ રચના $5:3:2$ ના બાજુના ગુણોત્તર ધરાવતા ત્રણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombs) ની બનેલી છે. શિરોબિંદુ $A_3$ સમક્ષિતિજ દિશામાં $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. $A_2$ નો વેગ ....... $V$ છે.

$M$ દળ,$a$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $b$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વલયાકાર તકતીને $\mu$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવી છે. કોઈ એક સમયે,તકતીના કેન્દ્રથી $h$ ઊંચાઈ પર $J_0 \hat{x}$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. જો $h=h_m$ હોય,તો તકતી $x$-અક્ષ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow 0$ માટે,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow b$ માટે,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ માટે,પ્રારંભિક કોણીય વેગ આંતરિક ત્રિજ્યા $a$ પર આધાર રાખતો નથી.
$(D)$ $\mu=0$ અને $h=0$ માટે,પૈડું હંમેશા ગબડ્યા વિના સરકે છે.

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સળિયો એક છેડેથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મિજાગરા (hinge) વડે જોડેલો છે અને તે શિરોલંબ સ્થિતિમાં છે. જો તેને પડવા દેવામાં આવે,તો તેનો ઉપરનો છેડો જે વેગથી જમીન સાથે અથડાશે તે કેટલો હશે?