$1 \; kg$ દળનો એક બ્લોક $50 \; N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. બ્લોકને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર તેની સંતુલન સ્થિતિ $x = 0$ થી $x = 10 \; cm$ ના અંતરે ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે બ્લોક મધ્યમાન સ્થિતિથી $5 \; cm$ દૂર હોય ત્યારે તેની ગતિઊર્જા,સ્થિતિઊર્જા અને કુલ ઊર્જાની ગણતરી કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) બ્લોક $SHM$ કરે છે. કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{50}{1}} = 7.07 \; rad \; s^{-1}$ છે.
કંપનવિસ્તાર $A = 0.1 \; m$ અને સ્થાનાંતર $x = 0.05 \; m$ આપેલ છે.
$x = 0.05 \; m$ પર સ્થિતિઊર્જા $(P.E.)$:
$P.E. = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \times 50 \times (0.05)^2 = 25 \times 0.0025 = 0.0625 \; J$.
તંત્રની કુલ ઊર્જા $(E)$ અચળ છે અને તે મહત્તમ સ્થાનાંતર $(x = A)$ પરની સ્થિતિઊર્જા જેટલી હોય છે:
$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \times 50 \times (0.1)^2 = 25 \times 0.01 = 0.25 \; J$.
$x = 0.05 \; m$ પર ગતિઊર્જા $(K.E.)$:
$K.E. = E - P.E. = 0.25 - 0.0625 = 0.1875 \; J \approx 0.19 \; J$.

Explore More

Similar Questions

એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ દળ ઘર્ષણ કે અવમંદન વગર સમક્ષિતિજ સમતલમાં $\omega$ કોણીય વેગ સાથે દોલન કરવા માટે મુક્ત છે. સમય $t=0$ પર તેને $x_{0}$ અંતર સુધી ખેંચવામાં આવે છે અને $v_{0}$ વેગ સાથે કેન્દ્ર તરફ ધકેલવામાં આવે છે. $\omega, x_{0}$ અને $v_{0}$ પરિમાણોના સંદર્ભમાં પરિણામી દોલનોનો કંપવિસ્તાર નક્કી કરો. [સૂચના: $x=A \cos (\omega t+\theta)$ સમીકરણથી શરૂઆત કરો અને નોંધો કે પ્રારંભિક વેગ ઋણ છે.]

$m$ દળ અને $V$ કદ ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ વડે છત પરથી લટકાવેલ છે. તેનો આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તે તેની અડધી લંબાઈ સુધી $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબેલો છે. જો $M_0$ દળનો એક નાનો બ્લોક તેની ઉપરની સપાટીના કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે, તો નાના દોલનનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

Difficult
View Solution

સ્પ્રિંગ બેલેન્સના નીચેના છેડે રહેલા સ્કેલ પેનમાં મૂકવામાં આવેલા વિવિધ દળ $M$ માટે દોલનોના આવર્તકાળ $T$ ના પ્રાયોગિક માપન પરથી દર્શાવેલ આલેખ મેળવવામાં આવ્યો છે. રેખા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર ન થવાનું સૌથી સંભવિત કારણ એ છે કે

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્પ્રિંગો સમાન છે,દરેકનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ છે. જ્યારે દળ $A = 4\, kg$ લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ $1\, cm$ થાય છે. જો દળ $B = 6\, kg$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શ્રેણીમાં જોડેલી બે સ્પ્રિંગોની સિસ્ટમ સાથે જોડવામાં આવે,તો કુલ વિસ્તરણ ..... $cm$ થશે.

એક દળ $m$ ને $k_1$ અને $k_2$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગો વડે અલગ-અલગ લટકાવવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં દોલનોના આવર્તકાળ અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ છે. જો તે જ દળ $m$ ને બે સ્પ્રિંગોને સમાંતર જોડીને લટકાવવામાં આવે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),તો દોલનનો આવર્તકાળ $T$ છે. સાચો સંબંધ કયો છે?

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo