એક હોડી $3 \, km/h$ ની ઝડપે વહેતી અને $1 \, km$ પહોળાઈ ધરાવતી નદીમાં પાણીની સાપેક્ષે $5 \, km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. રાઉન્ડ ટ્રીપ (આવવા-જવા) માટે લાગતો ન્યૂનતમ સમય ......... $min$ છે.

એસ્કેલેટર પર ઉભેલા મુસાફરને ટોચ પર પહોંચવા માટે $1$ મિનિટ લાગે છે. જો એસ્કેલેટર સ્થિર હોય,તો તેને ઉપર ચાલતા $3$ મિનિટ લાગે છે. જો મુસાફર ચાલતા એસ્કેલેટર પર ચાલે તો તેને ટોચ પર પહોંચતા કેટલા સેકન્ડ લાગશે?

એક પતંગિયું ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં $4 \sqrt{2} \, m/s$ ના વેગથી ઉડી રહ્યું છે. પવન ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ $1 \, m/s$ ની ઝડપે ફૂંકાઈ રહ્યો છે. $3 \, s$ માં પતંગિયાનું પરિણામી સ્થાનાંતર $.... \, m$ છે.

વરસાદ $12 \ ms^{-1}$ ની ઝડપે શિરોલંબ નીચે પડી રહ્યો છે. એક સ્ત્રી $12 \ ms^{-1}$ ની ઝડપે પૂર્વથી પશ્ચિમ દિશામાં સાયકલ ચલાવે છે. તેણીએ તેની છત્રી કઈ દિશામાં રાખવી જોઈએ?

$v$ ઝડપે વરસાદમાં ઝડપથી ચાલતા માણસે તેની છત્રીને શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે આગળની તરફ નમાવવી પડે છે. એક વિદ્યાર્થી $\theta$ અને $v$ વચ્ચે નીચે મુજબનો સંબંધ તારવે છે: $\tan \theta = v$ અને તે ચકાસે છે કે આ સંબંધ યોગ્ય મર્યાદા ધરાવે છે: જેમ $v \rightarrow 0, \theta \rightarrow 0,$ જે અપેક્ષિત છે. (આપણે ધારીએ છીએ કે કોઈ જોરદાર પવન નથી અને વરસાદ સ્થિર માણસ માટે શિરોલંબ પડે છે). શું તમને લાગે છે કે આ સંબંધ સાચો હોઈ શકે? જો ન હોય,તો સાચો સંબંધ જણાવો.

એક છોકરી $5 \, m/s$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં સાયકલ ચલાવી રહી છે,તે વરસાદને શિરોલંબ નીચે પડતો જુએ છે. જો તે તેની ઝડપ વધારીને $10 \, m/s$ કરે,તો વરસાદ તેને શિરોલંબ સાથે $45^o$ ના ખૂણે પડતો જણાય છે. વરસાદની ઝડપ કેટલી હશે? જમીન પર ઉભેલા અવલોકનકાર દ્વારા વરસાદ કઈ દિશામાં પડતો દેખાશે?