એક છોકરી $5 \, m/s$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં સાયકલ ચલાવી રહી છે,તે વરસાદને શિરોલંબ નીચે પડતો જુએ છે. જો તે તેની ઝડપ વધારીને $10 \, m/s$ કરે,તો વરસાદ તેને શિરોલંબ સાથે $45^o$ ના ખૂણે પડતો જણાય છે. વરસાદની ઝડપ કેટલી હશે? જમીન પર ઉભેલા અવલોકનકાર દ્વારા વરસાદ કઈ દિશામાં પડતો દેખાશે?

(A-D) ધારો કે ઉત્તર દિશા $\hat{i}$ છે અને શિરોલંબ નીચેની દિશા $\hat{j}$ છે.
વરસાદનો વેગ $\vec{v}_r = a\hat{i} + b\hat{j}$ લો.
કિસ્સો $1$: છોકરીનો વેગ $\vec{v}_g = 5\hat{i} \, m/s$ છે.
છોકરીની સાપેક્ષે વરસાદનો વેગ $\vec{v}_{rg} = \vec{v}_r - \vec{v}_g = (a-5)\hat{i} + b\hat{j}$ છે.
વરસાદ શિરોલંબ નીચે પડતો હોવાથી,તેનો સમક્ષિતિજ ઘટક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $a - 5 = 0 \Rightarrow a = 5$.
કિસ્સો $2$: છોકરીનો વેગ $\vec{v}_g = 10\hat{i} \, m/s$ છે.
છોકરીની સાપેક્ષે વરસાદનો વેગ $\vec{v}_{rg} = (a-10)\hat{i} + b\hat{j} = (5-10)\hat{i} + b\hat{j} = -5\hat{i} + b\hat{j}$ છે.
વરસાદ શિરોલંબ સાથે $45^o$ ના ખૂણે પડતો હોવાથી,$\tan 45^o = |\frac{\text{સમક્ષિતિજ ઘટક}}{\text{શિરોલંબ ઘટક}}| = |\frac{-5}{b}| = 1$.
તેથી,$|b| = 5$. વરસાદ નીચે પડતો હોવાથી,$b = -5$.
વરસાદનો વેગ $\vec{v}_r = 5\hat{i} - 5\hat{j} \, m/s$ છે.
વરસાદની ઝડપ $|\vec{v}_r| = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, m/s$ છે.
જમીન પરના અવલોકનકાર માટે વરસાદની દિશા શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે છે,જ્યાં $\tan \theta = \frac{|a|}{|b|} = \frac{5}{5} = 1$,તેથી $\theta = 45^o$ ઉત્તર દિશા તરફ.