m द्रव्यमान का एक गोलक l लंबाई के धागे से लटक | vedclass

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Question

(D) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।जब गोलक को द्रव में डुबोया जाता है,तो उत्प्लावन बल के कारण प्रभावी गुरुत्व

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$\frac{4}{3} T$

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(D) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।जब गोलक को द्रव में डुबोया जाता है,तो उत्प्लावन बल के कारण प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण $g_{	ext{eff}}$ बदल जाता है।$m g_{	ext{eff}} = m g - F_B$,जहाँ $F_B$ उत्प्लावन बल है।$F_B = V \sigma g$,जहाँ $V$ गोलक का आयतन है और $\sigma$ द्रव का घनत्व है।दिया गया है कि $\sigma = \frac{ho}{4}$,जहाँ $ho$ गोलक का घनत्व है,इसलिए $F_B = V \frac{ho}{4} g = \frac{m g}{4}$।अतः,$m g_{	ext{eff}} = m g - \frac{m g}{4} = \frac{3 m g}{4}$,जिसका अर्थ है $g_{	ext{eff}} = \frac{3 g}{4}$।धागे की नई लंबाई $l_1 = l + \frac{l}{3} = \frac{4l}{3}$ है।नया आवर्तकाल $T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{l_1}{g_{	ext{eff}}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{4l/3}{3g/4}} = 2 \pi \sqrt{\frac{16l}{9g}} = \frac{4}{3} \left( 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} ight)$।इसलिए,$T_1 = \frac{4}{3} T$।

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