એક પદાર્થ $10$ મિનિટમાં $62^{\circ}C$ થી $50^{\circ}C$ સુધી અને ત્યારબાદની $10$ મિનિટમાં $42^{\circ}C$ સુધી ઠંડો પડે છે. આસપાસનું તાપમાન ........ $^{\circ}C$ છે.

એક પદાર્થ $80^{\circ} C$ થી $50^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થવા માટે $5 \text{ min}$ લે છે. ત્યારબાદના $t \text{ min}$ સમયમાં, તે $50^{\circ} C$ થી $30^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થાય છે. પદાર્થને $80^{\circ} C$ થી $30^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થવા માટે લાગતો કુલ સમય કેટલો છે ($\text{ min}$ માં)?
[પર્યાવરણનું તાપમાન $20^{\circ} C$ છે.]

જ્યારે ઓરડાનું તાપમાન $20\,^{\circ}C$ હોય ત્યારે ગરમ ખોરાકથી ભરેલું એક પાત્ર $2$ મિનિટમાં $94\,^{\circ}C$ થી $86\,^{\circ}C$ સુધી ઠંડું થાય છે. તો તેને $71\,^{\circ}C$ થી $69\,^{\circ}C$ સુધી ઠંડું થતા કેટલો સમય ($s$ માં) લાગશે?

એક પદાર્થ એવા વાતાવરણમાં ઠંડો પડે છે જેનું તાપમાન અચળ $\theta_0$ છે. ન્યૂટનના શીતલનનો નિયમ પાળે છે તેમ ધારીને,તેના તાપમાન $\theta$ ને સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં આલેખવામાં આવે છે. બિંદુઓ $A(\theta = \theta_1)$ અને $B(\theta = \theta_2)$ આગળ વક્ર પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો સમય-અક્ષને $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ ખૂણે મળે છે,જે આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. તો:

જ્યારે રૂમનું તાપમાન $20^{\circ} C$ હોય ત્યારે કોફીનો એક કપ $90^{\circ} C$ થી $80^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થતા $t$ મિનિટ લે છે. સમાન રૂમ તાપમાને કોફીના સમાન કપને $80^{\circ} C$ થી $60^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે $:$

જ્યારે આસપાસનું તાપમાન $10^{\circ} C$ હોય ત્યારે એક પદાર્થ $10$ મિનિટમાં $100^{\circ} C$ થી $40^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થાય છે. તો પદાર્થને $70^{\circ} C$ થી $20^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($\text{મિનિટ}$ માં)?
$ [\text{લો } \ln 2=0.7, \ln 3=1.1, \ln 6=1.8 ]$