एक पिंड $10 \, cm$ के आयाम के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। जब यह अपनी माध्य स्थिति से $5 \, cm$ की दूरी पर होता है,तो एक एयर जेट द्वारा पिंड का वेग तीन गुना कर दिया जाता है। कंपन का नया आयाम $\sqrt{x} \, cm$ है। $x$ का मान . . . . . . है।

कथन $(A)$: $S.H.M$ में,गतिज और स्थितिज ऊर्जा तब समान हो जाती हैं जब दूरी इसके आयाम की $1/\sqrt{2}$ गुनी होती है। कारण $(R)$: $S.H.M$ करने वाले कण की स्थितिज ऊर्जा आवर्ती होती है और चरम विस्थापन पर अधिकतम होती है।

$S.H.M.$ निष्पादित करने वाले एक पिंड के लिए:
$(a)$ स्थितिज ऊर्जा हमेशा उसकी गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ के बराबर होती है।
$(b)$ किसी भी दिए गए समयांतराल पर औसत स्थितिज और गतिज ऊर्जा हमेशा बराबर होती है।
$(c)$ किसी भी समय गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग स्थिर रहता है।
$(d)$ एक आवर्तकाल में औसत गतिज ऊर्जा $(K.E.)$,एक आवर्तकाल में औसत स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त विकल्प चुनें:

जब एक सरल आवर्त दोलक का विस्थापन उसके आयाम का एक तिहाई होता है,तो कुल ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{x}{8}$ है,जहाँ $x=$ . . . . . . है।

स्प्रिंग से जुड़े एक ब्लॉक की गति के विभिन्न स्थितियों के लिए यांत्रिक ऊर्जा,स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा बनाम विस्थापन के ग्राफ खींचिए।

$S.H.M.$ (सरल आवर्त गति) कर रहे एक कण के लिए, माध्य स्थिति से '$x$' विस्थापन पर उसकी स्थितिज ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा की $8$ गुनी है। यदि '$A$' $S.H.M.$ का आयाम है, तो '$x$' का मान क्या होगा?