$2 \, kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ લિફ્ટમાં લટકાવેલ સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પર લટકાવવામાં આવ્યો છે. જો લિફ્ટ ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ જેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરતી હોય,તો સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું અવલોકન ....... $kg$ હશે.

એક સંદર્ભ ફ્રેમ જે જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમની સાપેક્ષમાં પ્રવેગિત હોય તેને અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે. અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે નિશ્ચિત ધરી પર ફરતી ગોળાકાર ડિસ્ક પર નિશ્ચિત કરેલી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ એ અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમનું ઉદાહરણ છે. ફરતી ડિસ્ક પર ગતિ કરતા $m$ દળના કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{rot}}$ અને જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{in}}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{F}_{\text{rot}} = \vec{F}_{\text{in}} + 2m(\vec{v}_{\text{rot}} \times \vec{\omega}) + m(\vec{\omega} \times \vec{r}) \times \vec{\omega}$ છે,જ્યાં $\vec{v}_{\text{rot}}$ એ ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણનો વેગ છે અને $\vec{r}$ એ ડિસ્કના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં કણનો સ્થાન સદિશ છે. હવે $R$ ત્રિજ્યાની ડિસ્કના વ્યાસ પર એક લીસી સ્લોટ ધ્યાનમાં લો જે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉભી ધરીની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે. આપણે ડિસ્કના કેન્દ્ર પર ઉગમબિંદુ,સ્લોટની સાથે $x$-અક્ષ,સ્લોટને લંબ $y$-અક્ષ અને પરિભ્રમણ ધરીની સાથે $z$-અક્ષ $(\vec{\omega} = \omega \hat{k})$ ધરાવતી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ નક્કી કરીએ છીએ. $m$ દળનો એક નાનો બ્લોક $t=0$ સમયે $\vec{r} = (R/2) \hat{i}$ પર સ્લોટમાં હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે અને તે ફક્ત સ્લોટની સાથે જ ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત છે.
$(1)$ $t$ સમયે બ્લોકનું અંતર $r$ કેટલું હશે?
$(A)$ $\frac{R}{4}(e^{\omega t} + e^{-\omega t})$
$(B)$ $\frac{R}{2} \cos \omega t$
$(C)$ $\frac{R}{4}(e^{2\omega t} + e^{-2\omega t})$
$(D)$ $\frac{R}{2} \cos 2\omega t$
$(2)$ બ્લોક પર ડિસ્કની ચોખ્ખી પ્રતિક્રિયા શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} - e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(B)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} + e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(C)$ $-m \omega^2 R \cos \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$
$(D)$ $m \omega^2 R \sin \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$

એક ચોરે $W$ વજનની કિંમતી વસ્તુઓથી ભરેલી પેટી ચોરી અને તેને પોતાની પીઠ પર લઈને તે $h$ ઊંચાઈની દીવાલ પરથી નીચે કૂદ્યો. જમીન પર પહોંચતા પહેલા તેણે કેટલો ભાર અનુભવ્યો?

આપેલ ગોઠવણીમાં,બધી સપાટીઓ લીસી છે. તંત્ર (બ્લોક $M$) ને કેટલો પ્રવેગ $a$ આપવો જોઈએ જેથી બ્લોક $m_2$ નીચે સરકે નહીં?

એક લિફ્ટમાં એક પદાર્થને લિફ્ટની સાપેક્ષ $u$ વેગથી ઉપર ફેંકવામાં આવે છે,અને તેનો ઉડ્ડયન સમય $t$ માલૂમ પડે છે. લિફ્ટ જે પ્રવેગથી ઉપર જઈ રહી છે તે પ્રવેગ શોધો:

એક લિફ્ટ $a$ પ્રવેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ગતિ કરી રહી છે. $m$ દળ ધરાવતા મુસાફર દ્વારા લિફ્ટના ભોંયતળિયા પર લાગતું બળ કેટલું હશે?