$30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા ઘર્ષણરહિત ઢળતા સમતલ પર ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થ સમતલ પર $40\, m$ નું અંતર કાપે છે. જો આ પદાર્થને તે જ ઝડપથી જમીન સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો તેની અવધિ (range) કેટલી હશે? ($g = 10\, m/s^2$ લો)

$xy$ સમતલમાં ગતિ કરતા એક કણ પર વેગ આધારિત બળ $\overrightarrow{F} = k(v_y \hat{i} + v_x \hat{j})$ લાગે છે,જ્યાં $v_x$ અને $v_y$ એ તેના વેગ $\overrightarrow{v}$ ના $x$ અને $y$ ઘટકો છે. જો $\overrightarrow{a}$ એ કણનો પ્રવેગ હોય,તો કણ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક સમતલમાં ગતિ કરતા કણના યામ $x = a \cos(pt)$ અને $y = b \sin(pt)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a, b (b < a)$ અને $p$ એ યોગ્ય પરિમાણોના ધન અચળાંકો છે. તો:

$100 \ m$ ઊંચા ટાવરના પાયાથી $200 \ m$ અંતરે આવેલા બિંદુએથી એક ગોળી એવી રીતે છોડવામાં આવે છે કે તે ટાવરની ઉપરથી પસાર થાય છે. સમક્ષિતિજ સાથે ગોળીની દિશા કેટલી હશે ($^{\circ}$ માં)?

$200 \ g$ દળનો એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ સ્નિગ્ધ માધ્યમમાં સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $270 \ m/s$ ના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે $\vec{F} = -c \vec{v}$ જેટલું સ્નિગ્ધ અવરોધક બળ અનુભવે છે,જ્યાં ડ્રેગ કોએફિશિયન્ટ $c = 0.1 \ kg/s$ છે અને $\vec{v}$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો તાત્કાલિક વેગ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $2 \ s$ પછી એક ઉભી દીવાલને અથડાય છે. $e = 2.7$ લેતા,પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દીવાલનું સમક્ષિતિજ અંતર ($m$ માં) કેટલું હશે?

$10\, g$ દળનો એક કણ $6.4\, cm$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર અચળ સ્પર્શક પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. જો ગતિની શરૂઆત પછી બીજા પરિભ્રમણના અંતે કણની ગતિઊર્જા $8 \times 10^{-4}\, J$ થાય,તો આ પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? .............. $m/s^2$