एक बम t=0 समय पर rho घनत्व वाले एक समान,आइसोट | vedclass

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Question

(B) विमीय विश्लेषण (Dimensional analysis) इस समस्या को हल करने का सबसे प्रभावी तरीका है। त्रिज्या $R$,ऊर्जा $E$,घनत्व $\rho$ और समय $t$ पर निर्भर करती

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$t^{2/5}$

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(B) विमीय विश्लेषण (Dimensional analysis) इस समस्या को हल करने का सबसे प्रभावी तरीका है। त्रिज्या $R$,ऊर्जा $E$,घनत्व $\rho$ और समय $t$ पर निर्भर करती है।मान लीजिए $R = k E^a \rho^b t^c$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।विमाएँ इस प्रकार हैं: $[R] = L$,$[E] = ML^2T^{-2}$,$[\rho] = ML^{-3}$,$[t] = T$।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$L = (ML^2T^{-2})^a (ML^{-3})^b (T)^c$$L^1 = M^{a+b} L^{2a-3b} T^{-2a+c}$$M, L,$ और $T$ के घातों की तुलना करने पर:$a + b = 0 \Rightarrow b = -a$$2a - 3b = 1 \Rightarrow 2a - 3(-a) = 1 \Rightarrow 5a = 1 \Rightarrow a = 1/5$अतः,$b = -1/5$।$-2a + c = 0 \Rightarrow c = 2a = 2(1/5) = 2/5$।इसलिए,$R \propto E^{1/5} \rho^{-1/5} t^{2/5}$,जिसका अर्थ है कि $R \propto t^{2/5}$।

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