એક પેટી $A$ માં $2$ સફેદ,$3$ લાલ અને $2$ કાળા દડા છે. બીજી પેટી $B$ માં $4$ સફેદ,$2$ લાલ અને $3$ કાળા દડા છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી પેટીમાંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે,પુરવણી વગર કાઢવામાં આવે અને એક દડો સફેદ અને બીજો દડો લાલ નીકળે,તો બંને દડા પેટી $B$ માંથી કાઢવામાં આવ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ છે જેથી $P(B)=0.4$, $P(A \cap \bar{B})=0.5$, અને $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. તો $P(A) = $

બોક્સ $I$ માં $1$ થી $30$ નંબરના $30$ કાર્ડ છે અને બોક્સ $II$ માં $31$ થી $50$ નંબરના $20$ કાર્ડ છે. એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક કાર્ડ કાઢવામાં આવે છે. કાર્ડ પરનો નંબર અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી તેમ જણાય છે. તો તે કાર્ડ બોક્સ $I$ માંથી કાઢવામાં આવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ચોક્કસ વિસ્તારમાં લોકોના સર્વેક્ષણ પરથી જાણવા મળ્યું કે $20 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા હતા. જો કોઈ વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરે તો ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના, વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન ન કરે તે સ્થિતિમાં ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના કરતા $10$ ગણી હતી. જો તે વિસ્તારમાં ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના $0.006$ હોય, તો વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય ત્યારે ફેફસાના કેન્સરથી મૃત્યુ થવાની સંભાવના કેટલી?

એક પરિવારમાં $8$ વ્યક્તિઓ છે. જો $4$ વ્યક્તિઓને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તે $2$ પુરુષો અને $2$ સ્ત્રીઓ હોવાનું જણાય,તો તે પરિવારમાં પુરુષો અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા સમાન હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

રંગીન દડાઓને ચાર બોક્સમાં નીચે મુજબના કોષ્ટકમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વહેંચવામાં આવ્યા છે:

બોક્સ	કાળો	સફેદ	લાલ	વાદળી
$I$	$3$	$4$	$5$	$6$
$II$	$2$	$2$	$2$	$2$
$III$	$1$	$2$	$3$	$1$
$IV$	$4$	$3$	$1$	$5$

એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને પછી પસંદ કરેલા બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. જો દડાનો રંગ કાળો હોય,તો દડો બોક્સ $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના કેટલી?