$1 \ m^{3}$ के एक बॉक्स में $300 \ K$ तापमान पर $1.5 \ atm$ दबाव पर नाइट्रोजन गैस भरी है। बॉक्स में $0.010 \ mm^{2}$ क्षेत्रफल का एक छेद है। यदि बाहर का दबाव $1 \ atm$ है,तो दबाव को $0.10 \ atm$ तक कम होने में कितना समय लगेगा?

(D) गैस के अणुओं का एक छोटे छेद से बाहर निकलने की दर गैसों के गतिज सिद्धांत द्वारा दी जाती है। $dt$ समय में बाहर निकलने वाले अणुओं की संख्या $dN = \frac{1}{4} n \langle v \rangle A dt$ है,जहाँ $n$ संख्या घनत्व है,$\langle v \rangle$ औसत गति है,और $A$ छेद का क्षेत्रफल है।
$PV = N k_B T$ का उपयोग करते हुए,$n = \frac{N}{V} = \frac{P}{k_B T}$ प्राप्त होता है।
औसत गति $\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}}$ है।
दबाव में परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dt} = -\frac{1}{4} \frac{P}{k_B T} \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}} \frac{k_B T}{V} A = -\frac{A}{V} \sqrt{\frac{k_B T}{2 \pi m}} P$ है।
इसका $P_i = 1.5 \ atm$ से $P_f = 1.4 \ atm$ तक समाकलन करने पर (क्योंकि दबाव $0.10 \ atm$ कम हो जाता है):
$\int_{P_i}^{P_f} \frac{dP}{P} = -\frac{A}{V} \sqrt{\frac{k_B T}{2 \pi m}} \int_0^t dt$.
$\ln\left(\frac{P_f}{P_i}\right) = -\frac{A}{V} \sqrt{\frac{k_B T}{2 \pi m}} t$.
$m = \frac{28 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \ kg$,$T = 300 \ K$,$A = 10^{-8} \ m^2$,$V = 1 \ m^3$ मान रखकर,हम $t$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।