$\rho$ घनत्व वाले पानी में $R$ त्रिज्या का एक बुलबुला $v$ गति से समान रूप से फैल रहा है। यह देखते हुए कि पानी असंपीड्य (incompressible) है,धकेले जा रहे पानी की गतिज ऊर्जा क्या है?

दो समान बेलनाकार पात्र,जिनके आधार एक ही स्तर पर हैं,प्रत्येक में $\rho$ घनत्व का द्रव भरा है। एक पात्र में द्रव की ऊँचाई ${h_1}$ है और दूसरे पात्र में ${h_2}$ है। प्रत्येक आधार का क्षेत्रफल $A$ है। जब दोनों पात्रों को जोड़ा जाता है,तो स्तरों को समान करने में गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: जब द्रव की गति हर जगह शून्य होती है,तो किन्हीं दो बिंदुओं पर दाबांतर समीकरण $P_1-P_2=\rho g(h_2-h_1)$ पर निर्भर करता है।
कथन $II$: दर्शाई गई वेंचुरी ट्यूब में $2gh=v_1^2-v_2^2$ है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

एक बेलनाकार भट्टी की ऊँचाई $(H)$ और व्यास $(D)$ दोनों $1 \ m$ हैं। इसे $T=360 \ K$ तापमान पर बनाए रखा जाता है। भट्टी के अंदर हवा स्थिर दबाव $P_a$ पर गर्म होती है और इसका तापमान $T=360 \ K$ हो जाता है। $\rho$ घनत्व वाली गर्म हवा भट्टी के ऊपर $d=0.1 \ m$ व्यास और $h=9 \ m$ ऊँचाई वाली एक ऊर्ध्वाधर चिमनी में ऊपर की ओर उठती है और चिमनी से बाहर निकलती है। परिणामस्वरूप,$\rho_a=1.2 \ kg \ m^{-3}$ घनत्व,$P_a$ दबाव और $T_a=300 \ K$ तापमान वाली वायुमंडलीय हवा भट्टी में प्रवेश करती है। हवा को एक आदर्श गैस मानिए,चिमनी और भट्टी के अंदर $\rho$ और $T$ में होने वाले परिवर्तनों की उपेक्षा करें। श्यान प्रभावों को भी अनदेखा करें। [दिया गया है: गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g=10 \ ms^{-2}$ और $\pi=3.14$]
$(1)$ वायु प्रवाह को सुव्यवस्थित मानते हुए,चिमनी से बाहर निकलने वाली हवा की स्थिर द्रव्यमान प्रवाह दर . . . . .$g \ s^{-1}$ है।
$(2)$ जब चिमनी को ऊपर एक टोपी (cap) का उपयोग करके बंद कर दिया जाता है,तो टोपी की ऊपरी और निचली सतहों के बीच एक दबाव अंतर $\Delta P$ विकसित होता है। यदि वायु प्रवाह रुकने के कारण गर्म हवा के तापमान और घनत्व में परिवर्तन नगण्य हैं,तो $\Delta P$ का मान . . . . .$N \ m^{-2}$ है।

खारे पानी की एक नदी $2 \,m/s$ के वेग से बह रही है। यदि पानी का घनत्व $1.2 \,g/cc$ है, तो पानी के प्रत्येक घन मीटर की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

$16\,cm^{2}$ के समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले दो बेलनाकार पात्रों में क्रमशः $100\,cm$ और $150\,cm$ ऊंचाई तक पानी भरा है। पात्रों को आपस में जोड़ा जाता है ताकि उनमें पानी का स्तर समान हो जाए। इस प्रक्रिया के दौरान गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य $......J$ है। [पानी का घनत्व $= 10^{3}\,kg/m^{3}$ और $g = 10\,m/s^{2}$ लें]