नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: जब द्रव की गति हर जगह शून्य होती है,तो किन्हीं दो बिंदुओं पर दाबांतर समीकरण $P_1-P_2=\rho g(h_2-h_1)$ पर निर्भर करता है।
कथन $II$: दर्शाई गई वेंचुरी ट्यूब में $2gh=v_1^2-v_2^2$ है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

एक गुब्बारा $S$ पृष्ठ तनाव वाले पदार्थ से बना है और इसके फुलाने वाले आउटलेट (जहाँ से इसमें गैस भरी जाती है) का क्षेत्रफल $A$ है। यह $\rho$ घनत्व वाली गैस से भरा है और $R$ त्रिज्या का गोलाकार आकार लेता है। जब गैस को स्वतंत्र रूप से बाहर निकलने दिया जाता है,तो इसकी त्रिज्या $R$ से $0$ होने में $T$ समय लगता है। यदि गुब्बारे से बाहर आने वाली गैस की गति $\psi(r)$,$r$ पर $r^\alpha$ के रूप में निर्भर करती है और $T \propto S^a A^\beta \rho^\gamma R^\delta$ है,तो:

एक पतली ऊर्ध्वाधर समान लकड़ी की छड़ को शीर्ष पर धुरी (pivot) पर रखा गया है और चित्रानुसार पानी में डुबोया गया है। कंटेनर को धीरे-धीरे ऊपर उठाया जाता है। एक निश्चित क्षण पर,संतुलन अस्थिर हो जाता है। यदि पानी का घनत्व लकड़ी के घनत्व का $9/5$ गुना है,तो उस क्षण पर छड़ की कुल लंबाई और छड़ की डूबी हुई लंबाई का अनुपात क्या है?

चित्र में दिखाए गए पात्र के दो भाग हैं। निचला भाग $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $h$ ऊँचाई वाला एक आयताकार पात्र है। ऊपरी भाग $h$ ऊँचाई का एक शंक्वाकार पात्र है जिसका आधार क्षेत्रफल $A$ और शीर्ष क्षेत्रफल $a$ है,और पात्र की दीवारें ऊर्ध्वाधर के साथ $30^o$ के कोण पर झुकी हुई हैं। $\rho$ घनत्व का एक द्रव दोनों भागों में $2h$ ऊँचाई तक भरा है। वायुमंडलीय दबाव को नगण्य मानते हुए:

$2 \ m^2$ के समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले दो बेलनाकार पात्रों में क्रमशः $10 \ m$ और $6 \ m$ की ऊँचाई तक पानी भरा है। यदि पात्रों को उनके तल पर जोड़ा जाता है,तो गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य क्या होगा? (पानी का घनत्व $10^3 \ kg/m^3$ और $g = 10 \ m/s^2$ है)

आधार क्षेत्रफल $A$ और क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाने वाले ऊपरी अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A_1$ वाला एक ऊर्ध्वाधर बेलनाकार पात्र,चित्रानुसार एक खुले वर्षा वाले मैदान में समान आधार क्षेत्रफल $A$ वाले दूसरे बेलनाकार पात्र के पास रखा गया है। दोनों पात्रों में पानी एकत्र होने की दरों का अनुपात क्या होगा?