चित्र में दिखाए गए पात्र के दो भाग हैं। निचला भाग $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $h$ ऊँचाई वाला एक आयताकार पात्र है। ऊपरी भाग $h$ ऊँचाई का एक शंक्वाकार पात्र है जिसका आधार क्षेत्रफल $A$ और शीर्ष क्षेत्रफल $a$ है,और पात्र की दीवारें ऊर्ध्वाधर के साथ $30^o$ के कोण पर झुकी हुई हैं। $\rho$ घनत्व का एक द्रव दोनों भागों में $2h$ ऊँचाई तक भरा है। वायुमंडलीय दबाव को नगण्य मानते हुए:

  • A
    पात्र के आधार पर द्रव द्वारा लगाया गया बल $F = 2h\rho gA$ है।
  • B
    पात्र के आधार पर दबाव $P = 2h\rho g$ है।
  • C
    द्रव का भार $W$,आधार पर द्रव द्वारा लगाए गए बल से अधिक है।
  • D
    पात्र की दीवारें द्रव पर नीचे की ओर $(F-W)$ बल लगाती हैं।

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एक गुब्बारा $S$ पृष्ठ तनाव वाले पदार्थ से बना है और इसके फुलाने वाले आउटलेट (जहाँ से इसमें गैस भरी जाती है) का क्षेत्रफल $A$ है। यह $\rho$ घनत्व वाली गैस से भरा है और $R$ त्रिज्या का गोलाकार आकार लेता है। जब गैस को स्वतंत्र रूप से बाहर निकलने दिया जाता है,तो इसकी त्रिज्या $R$ से $0$ होने में $T$ समय लगता है। यदि गुब्बारे से बाहर आने वाली गैस की गति $\psi(r)$,$r$ पर $r^\alpha$ के रूप में निर्भर करती है और $T \propto S^a A^\beta \rho^\gamma R^\delta$ है,तो:

$1\,cm^3$ आयतन का एक हवा का बुलबुला $40\,m$ गहरे झील की तली से $12^{\circ}C$ तापमान पर सतह पर आता है। वायुमंडलीय दबाव $1 \times 10^5\,Pa$ है,पानी का घनत्व $1000\,kg/m^3$ है और $g = 10\,m/s^2$ है। $40\,m$ की गहराई पर और सतह पर पानी के तापमान में कोई अंतर नहीं है। जब बुलबुला सतह पर पहुँचता है तो उसका आयतन $..........\,cm^3$ होगा। ($,cm^3$ में)

बर्फ पर स्केटिंग करना क्यों संभव है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन-$I$: गर्म पानी ठंडे पानी की तुलना में तेजी से बहता है।
कथन-$II$: साबुन के पानी का पृष्ठ तनाव ताजे पानी की तुलना में अधिक होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$r$ त्रिज्या वाली पानी की बहुत सारी बूंदें मिलकर $R$ त्रिज्या की एक बड़ी बूंद बनाती हैं। यदि पृष्ठ तनाव $T$ है और ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक $J$ है,तो तापमान में वृद्धि क्या होगी?

Difficult
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