$m$ દળની એક ગોળી $v$ વેગથી ગતિ કરતી વખતે $M$ દળના લટકાવેલા લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે. જો બ્લોક $h$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય,તો ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો હશે?

એક સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા $15 \ kg$ અને $25 \ kg$ દળના બે ગોળાઓ, જે અનુક્રમે $10 \ m/s$ અને $30 \ m/s$ ની ઝડપે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે, એકબીજા સાથે અથડાય છે અને જોડાઈ જાય છે. જો અથડામણ દરમિયાન ઉત્પન્ન થતી તમામ ઉષ્મા આ ગોળાઓ દ્વારા જાળવી રાખવામાં આવે, તો તાપમાનમાં થતો વધારો ($^{\circ}C$ માં) કેટલો હશે? (ગોળાના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $31 \ cal/kg \cdot ^{\circ}C$ અને $1 \ cal = 4.2 \ J$)

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો :
$(a)$ જો $\overrightarrow P \cdot \overrightarrow Q = 0$ હોય,તો $\overrightarrow P$ અને $\overrightarrow Q$ વચ્ચેનો ખૂણો $0^o$ હોય.
$(b)$ જો સંઘાત બાદ બે પદાર્થો ચોંટી જાય,તો તેવા સંઘાતને સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કહે છે.
$(c)$ જ્યારે સમાન સપાટી પર એક ભારે અને એક હલકા પદાર્થ પર સમાન બળ લગાડવામાં આવે,ત્યારે ભારે પદાર્થ પર બળ વડે વધુ કાર્ય થાય છે.

વિધાન $(I)$: ગતિમાં રહેલા પદાર્થ માટે ગતિઊર્જા-સ્થાનાંતર વક્રનો ઢાળ તેના પ્રવેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $(II)$: $15 \ m$ ની ઊંચાઈ પરથી એક દડાને $30 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો દડો જમીન સાથે અથડાયા પછી તેટલી જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે, તો જમીન સાથે અથડાતી વખતે તેની ઊર્જામાં થતો ઘટાડો $30 \%$ છે.
વિધાન $(III)$: અચળ બળની અસર હેઠળ સ્થિર સ્થિતિમાંથી નિશ્ચિત અંતર કાપ્યા પછી '$m$' દળના પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત વેગ '$m$' દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક રાઈફલની ગોળી એક પાટિયામાંથી પસાર થતી વખતે તેના વેગનો $\left(\frac{1}{20}\right)^{\text{મો}}$ ભાગ ગુમાવે છે. ધારો કે પાટિયું અચળ અવરોધક બળ લગાડે છે, તો ગોળીને અટકાવવા માટે જરૂરી આવા પાટિયાઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા ............. છે.

$1\, kg$ દળ ધરાવતો કણ એક સમતલમાં ગતિ કરે છે,તેની સ્થિતિ ઊર્જા $U = 3x + 4y$ (જૂલમાં) છે,જ્યાં $x$ અને $y$ મીટરમાં છે. જો કણ શરૂઆતમાં $(6, 4)$ બિંદુએ સ્થિર હોય,તો: