કેલરી એ ઉષ્મા અથવા ઊર્જાનો એકમ છે અને તે આશરે $4.2 \; J$ જેટલો છે, જ્યાં $1 \; J = 1 \; kg \; m^2 \; s^{-2}$ છે. ધારો કે આપણે એક એવી એકમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જેમાં દળનો એકમ $\alpha \; kg$, લંબાઈનો એકમ $\beta \; m$ અને સમયનો એકમ $\gamma \; s$ છે. સાબિત કરો કે નવા એકમોના સંદર્ભમાં કેલરીનું મૂલ્ય $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ થાય છે.

(A) આપેલ છે કે, $1 \; \text{કેલરી} = 4.2 \; (1 \; kg) (1 \; m^2) (1 \; s^{-2})$.
ધારો કે નવા એકમો $M' = \alpha \; kg$, $L' = \beta \; m$, અને $T' = \gamma \; s$ છે.
તેથી, $1 \; kg = \frac{1}{\alpha} \; M' = \alpha^{-1} \; M'$.
$1 \; m = \frac{1}{\beta} \; L' = \beta^{-1} \; L'$, તેથી $1 \; m^2 = \beta^{-2} \; (L')^2$.
$1 \; s = \frac{1}{\gamma} \; T' = \gamma^{-1} \; T'$, તેથી $1 \; s^{-2} = (\gamma^{-1})^{-2} \; (T')^{-2} = \gamma^2 \; (T')^{-2}$.
આ કિંમતોને કેલરીના સમીકરણમાં મૂકતા:
$1 \; \text{કેલરી} = 4.2 \times (\alpha^{-1} \; M') \times (\beta^{-2} \; (L')^2) \times (\gamma^2 \; (T')^{-2})$.
તેથી, નવી પદ્ધતિમાં કેલરીનું મૂલ્ય $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ મળે છે.