एक बढ़ई ने बगल के चित्र में दिखाए अनुसार एक खिलौना बनाया है। यदि गोले के पदार्थ का घनत्व शंकु के घनत्व का $12$ गुना है,तो खिलौने के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति क्या होगी?

$Assertion$ (कथन) : किसी पिंड के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति पिंड के आकार और माप पर निर्भर करती है।
$Reason$ (कारण) : किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र हमेशा पिंड के केंद्र पर स्थित होता है।

किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र (centre of mass)

चित्र में दर्शाए गए त्रिभुजाकार लैमिना के द्रव्यमान-केंद्र के निर्देशांक ....... हैं।

$M$ द्रव्यमान वाले तीन समान गोले एक समकोण त्रिभुज के कोनों पर रखे गए हैं,जिसकी परस्पर लंबवत भुजाएं प्रत्येक $3\,m$ हैं। परस्पर लंबवत भुजाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु को मूल बिंदु मानते हुए,निकाय के द्रव्यमान केंद्र के स्थिति सदिश का परिमाण $\sqrt{x}\,m$ होगा। $x$ का मान है

यदि $L$ लंबाई की एक छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = kx^3$ के रूप में बदलता है,तो इसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए (जहाँ $x$ इसके एक सिरे से दूरी है और $k$ एक स्थिरांक है):