एक गाड़ी एक क्षैतिज वृत्ताकार पथ पर स्थिर गति से चल रही है। गाड़ी से,गाड़ी के सापेक्ष एक कण को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है।

एक आदमी $A$ से वर्ग के विपरीत कोने $C$ तक पहुँचना चाहता है। वर्ग की भुजाएँ $100\, m$ हैं। $50\, m \times 50\, m$ का एक केंद्रीय वर्ग रेत से भरा है। इस वर्ग के बाहर,वह $1\, m/s$ की गति से चल सकता है। केंद्रीय वर्ग में,वह केवल $v\, m/s$ $(v < 1)$ की गति से चल सकता है। $v$ का वह न्यूनतम मान क्या है जिसके लिए वह रेत के माध्यम से सीधे रास्ते से,रेत के बाहर के किसी भी रास्ते की तुलना में तेजी से पहुँच सकता है?

एक कण का स्थिति सदिश $\vec{R}$ समय के फलन के रूप में $\vec{R} = 4\sin(2\pi t)\hat{i} + 4\cos(2\pi t)\hat{j}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $R$ मीटर में है,$t$ सेकंड में है और $\hat{i}$ तथा $\hat{j}$ क्रमशः $x$- और $y$-दिशाओं में इकाई सदिश हैं। कण की गति के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

एक साइकिल सवार $1 \text{ km}$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पार्क के केंद्र $O$ से चलना शुरू करता है और पार्क के किनारे $P$ तक पहुँचता है। फिर,साइकिल सवार परिधि के अनुदिश $Q$ बिंदु तक जाता है और चित्र में दिखाए अनुसार $QO$ के अनुदिश केंद्र पर वापस लौटता है। यदि इस पूरी यात्रा में $10 \text{ मिनट}$ का समय लगता है,तो साइकिल सवार का कुल विस्थापन और औसत चाल (क्रमशः मीटर और किलोमीटर प्रति घंटा में) ज्ञात कीजिए:

एक कण को जमीन से $u$ वेग के साथ क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। क्षैतिज परास,अधिकतम ऊँचाई और उड्डयन काल क्रमशः $R, H$ और $T$ हैं। वे $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}$,$H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ और $T = \frac{2u \sin \theta}{g}$ द्वारा दिए गए हैं। अब $u$ को स्थिर रखते हुए,$\theta$ को $30^o$ से $60^o$ तक बदला जाता है। तब,

एक एथलीट $10 \, m$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार ट्रैक का एक चक्कर $40 \, sec$ में पूरा करता है। $2 \, min \ 20 \, sec$ में उसके द्वारा तय की गई दूरी ........ $m$ है।