એક ચાર્જ થયેલ $30\,\mu F$ કેપેસિટરને $27\,mH$ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પરિપથના મુક્ત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $LCR$ સર્કિટમાં,ac ડ્રાઇવિંગ વોલ્ટેજ $V = V_m \sin \omega t$ છે.
$(a)$ $q(t)$ માટે ગતિનું સમીકરણ લખો.
$(b)$ $t = t_0$ સમયે,વોલ્ટેજ સ્ત્રોત દૂર કરવામાં આવે છે અને $R$ ને શોર્ટ-સર્કિટ કરવામાં આવે છે. આ ક્ષણે $L$ અને $C$ દરેક માં સંગ્રહિત ઉર્જા લખો.
$(c)$ ત્યારબાદ વિદ્યુતભારોની ગતિનું વર્ણન કરો.

એક $LC$ સર્કિટમાં,કેપેસિટર પર મહત્તમ વિદ્યુતભાર $q_0$ છે. ${\left| {\frac{{di}}{{dt}}} \right|_{\max }}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

એક ચાર્જ થયેલ $10 \mu F$ કેપેસિટરને $16 \text{ mH}$ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પરિપથના મુક્ત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી છે?

$6 \ \mu F$ કેપેસિટી ધરાવતા કેપેસિટરને $6 \ V$ ની બેટરી વડે સંપૂર્ણ ચાર્જ કરવામાં આવે છે. બેટરી દૂર કરી અને અવરોધરહિત $0.2 \ mH$ ના ઇન્ડક્ટરને કેપેસિટર સાથે જોડવામાં આવે છે. જ્યારે કુલ ઉર્જાનો ત્રીજો ભાગ ઇન્ડક્ટરના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં હોય ત્યારે ઇન્ડક્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ શોધો.....$A$

$LC$ સર્કિટની રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી $f_0$ છે. જો કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે $16$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી સ્લેબ સંપૂર્ણપણે મૂકવામાં આવે,તો નવી રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી કેટલી થશે?