એક બાળક એક લાંબી ટ્રોલીના એક છેડે ઉભો છે જે લીસા આડા ટ્રેક પર $v$ ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. જો બાળક $u$ ઝડપે ટ્રોલીના બીજા છેડા તરફ દોડવાનું શરૂ કરે,તો તંત્ર (ટ્રોલી + બાળક) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કઈ ઝડપે ગતિ કરશે?

$n$ કણોની સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગનું સૂત્ર મેળવો.

$3 \ kg$ અને $6 \ kg$ દળના બે કણો એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર અનુક્રમે $2 \ m/s^2$ અને $4 \ m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે એકબીજાની નજીક આવી રહ્યા છે. તો તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ ..... $m/s^2$ છે.

$m$ દળ ધરાવતો એક નાનો દડો $B$,$L$ લંબાઈની હલકી અસ્થિતિસ્થાપક દોરી વડે $m$ દળ ધરાવતા બ્લોક $A$ સાથે લટકાવેલ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરી શકે છે. દડાને સંતુલન સ્થિતિમાંથી $\theta$ ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યાં સુધી દોરી શિરોલંબ ન થાય ત્યાં સુધી $A+B$ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?

બે દળ $m_1$ અને $m_2$ પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે એકબીજા તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. જો $m_1$ દ્વારા કાપેલું અંતર $x$ હોય,તો $m_2$ દ્વારા કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

$30 \,kg$ નો એક છોકરો તરતા પાટિયાના દૂરના છેડે ઉભો છે, જેનો નજીકનો છેડો નદીના કિનારા પર છે. પાટિયું $10 \,m$ લાંબુ છે અને તેનું વજન $10 \,kg$ છે. જો છોકરો પાટિયાના નજીકના છેડા તરફ ચાલે, તો પાટિયું કિનારાથી કેટલું દૂર ખસશે ($\,m$ માં)?