એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $\sqrt{2} \text{ cm}$ છે. તે $2 \text{ cm}$ લંબાઈની જીવા દ્વારા બે વૃત્તખંડોમાં વિભાજિત થાય છે. સાબિત કરો કે ગુરુ વૃત્તખંડમાં આવેલા બિંદુએ જીવા દ્વારા આંતરાતો ખૂણો $45^{\circ}$ છે.

(N/A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2} \text{ cm}$ છે. ધારો કે $BC$ એ $2 \text{ cm}$ લંબાઈની જીવા છે.
$OB$ અને $OC$ ને જોડો. $\triangle OBC$ માં,આપણી પાસે $OB = OC = \sqrt{2} \text{ cm}$ અને $BC = 2 \text{ cm}$ છે.
ચકાસો કે શું $\triangle OBC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે:
$OB^2 + OC^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 2 + 2 = 4$.
$BC^2 = (2)^2 = 4$.
અહીં $OB^2 + OC^2 = BC^2$ હોવાથી,પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ,$\angle BOC = 90^{\circ}$ થાય.
વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ ચાપ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો,વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુએ આંતરાતા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે.
તેથી,$\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \times 90^{\circ} = 45^{\circ}$.
આમ,સાબિત થાય છે કે ગુરુ વૃત્તખંડમાં જીવા દ્વારા આંતરાતો ખૂણો $45^{\circ}$ છે.