a स्थिर त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु O से | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए मूल बिंदु $O(0,0)$ से रेखा $PQ$ पर लंब का पाद $R(h, k)$ है।चूंकि $OR \perp PQ$,$OR$ की ढाल $m_1 = \frac{k}{h}$ है।रेखा $PQ$ की ढाल $m_2

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$(x^2 + y^2)^2 \left( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} \right) = 4a^2$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए मूल बिंदु $O(0,0)$ से रेखा $PQ$ पर लंब का पाद $R(h, k)$ है।चूंकि $OR \perp PQ$,$OR$ की ढाल $m_1 = \frac{k}{h}$ है।रेखा $PQ$ की ढाल $m_2 = -\frac{h}{k}$ है।बिंदु $(h, k)$ से गुजरने वाली रेखा $PQ$ का समीकरण $y - k = -\frac{h}{k}(x - h)$ है,जो $hx + ky = h^2 + k^2$ में सरल हो जाता है।अक्षों पर इस रेखा के अंतःखंड $Q\left( \frac{h^2 + k^2}{h}, 0 ight)$ और $P\left( 0, \frac{h^2 + k^2}{k} ight)$ हैं।चूंकि $O, P, Q$ त्रिज्या $a$ वाले वृत्त पर स्थित हैं,वृत्त का व्यास समकोण त्रिभुज $	riangle OPQ$ का कर्ण $PQ$ है।लंबाई $PQ = \sqrt{\left( \frac{h^2 + k^2}{h} ight)^2 + \left( \frac{h^2 + k^2}{k} ight)^2} = 2a$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(h^2 + k^2)^2 \left( \frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} ight) = 4a^2$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $(x^2 + y^2)^2 \left( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} ight) = 4a^2$ प्राप्त होता है।

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