एक सर्किट में L प्रेरकत्व वाली एक कुंडली और C | vedclass

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Question

(A) $t=0$ पर,संधारित्र अनावेशित है और प्रेरक का फ्लक्स $\phi$ है। $\phi = L I$ संबंध का उपयोग करते हुए,$t=0$ पर सर्किट में प्रारंभिक धारा $I_{0} = \ph

Vedclass · Accepted Answer

सर्किट में धारा $I(t)=(\phi / L) \cos \omega_{0} t$ है

Vedclass · Answer

(A) $t=0$ पर,संधारित्र अनावेशित है और प्रेरक का फ्लक्स $\phi$ है। $\phi = L I$ संबंध का उपयोग करते हुए,$t=0$ पर सर्किट में प्रारंभिक धारा $I_{0} = \phi / L$ है। यह सर्किट एक $LC$ दोलक बनाता है। संधारित्र पर आवेश $q$ के लिए अवकल समीकरण $L \frac{d^{2} q}{d t^{2}} + \frac{q}{C} = 0$ है,जो $\frac{d^{2} q}{d t^{2}} + \omega_{0}^{2} q = 0$ में सरल हो जाता है,जहाँ $\omega_{0} = 1 / \sqrt{LC}$ है। आवेश के लिए सामान्य समाधान $q(t) = A \sin(\omega_{0} t + \delta)$ है। चूंकि $q(0) = 0$,इसलिए $\delta = 0$,अतः $q(t) = A \sin(\omega_{0} t)$। धारा $I(t) = \frac{dq}{dt} = A \omega_{0} \cos(\omega_{0} t)$ है। $t=0$ पर,$I(0) = A \omega_{0} = I_{0} = \phi / L$। इसलिए,$A = \phi / (L \omega_{0})$। $A$ का मान रखने पर,धारा $I(t) = (\phi / L) \cos(\omega_{0} t)$ प्राप्त होती है। अतः,विकल्प $A$ सही है।

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