b ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીના કેન્દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતી એક પાતળી રીંગનો વિચાર કરો. આ રીંગનું ક્ષેત્રફળ $dA = 2\pi r dr$ છે. આ ઘટકનું દળ $dm = \sigma(r) dA = \left(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{a^2 + b^2 + ab}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતી એક પાતળી રીંગનો વિચાર કરો. આ રીંગનું ક્ષેત્રફળ $dA = 2\pi r dr$ છે. આ ઘટકનું દળ $dm = \sigma(r) dA = \left(\frac{\sigma_0}{r}\right) (2\pi r dr) = 2\pi \sigma_0 dr$ છે.તકતીનું કુલ દળ $M = \int_a^b dm = \int_a^b 2\pi \sigma_0 dr = 2\pi \sigma_0 (b - a)$ છે.કેન્દ્રિય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \int_a^b r^2 dm = \int_a^b r^2 (2\pi \sigma_0 dr) = 2\pi \sigma_0 \int_a^b r^2 dr = 2\pi \sigma_0 \left(\frac{b^3 - a^3}{3}\right)$ છે.ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા $k$ એ $I = Mk^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,તેથી $k^2 = \frac{I}{M}$.$k^2 = \frac{2\pi \sigma_0 (b^3 - a^3) / 3}{2\pi \sigma_0 (b - a)} = \frac{b^3 - a^3}{3(b - a)}$.નિત્યસમ $b^3 - a^3 = (b - a)(b^2 + a^2 + ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $k^2 = \frac{(b - a)(b^2 + a^2 + ab)}{3(b - a)} = \frac{a^2 + b^2 + ab}{3}$ મળે છે.તેથી,$k = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + ab}{3}}$.

Similar Questions

બિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષ $OA$ ને અનુલક્ષીને કણોના તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module