એક સિક્કાને $10$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. બરાબર છ છાપ (heads) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X$ એ $p = \frac{3}{4}$ સફળતાની સંભાવના સાથે $n$ સ્વતંત્ર બર્નુલી પ્રયત્નોમાં સફળતાની સંખ્યા છે. $P(X \ge 1) \ge 0.9375$ થાય તેવી $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે.

દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $2$ છે. તો બરાબર બે સફળતાની સંભાવના કેટલી થાય?

ધારો કે $X$ એ $n=6$ અને $p$ પ્રાચલો ધરાવતો દ્વિપદી ચલ છે. જો $4 P(X=4)=P(X=2)$ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

એક બહુવિકલ્પ પરીક્ષામાં, $10$ પ્રશ્નો છે જેમાં દરેક પ્રશ્ન માટે $4$ વિકલ્પોમાંથી એક સાચો વિકલ્પ છે. એક વિદ્યાર્થીને દરેક સાચા જવાબ માટે $4$ ગુણ મળે છે અને દરેક ખોટા જવાબ માટે $1$ ગુણ કાપવામાં આવે છે. જો વિદ્યાર્થી દરેક પ્રશ્ન પર રેન્ડમ અનુમાન લગાવે, તો આ પરીક્ષામાં $30$ ગુણ મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે... ($/4^{10}$ માં)

યાદચ્છિક ચલ $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે,જેના માટે મધ્યક અને વિચરણનો તફાવત $1$ છે. જો $2 P(X=2) = 3 P(X=1)$ હોય,તો $n^2 P(X > 1)$ ની કિંમત $......$ થાય.