પ્રવાહી ભરેલું એક પાત્ર મુક્ત પતન (free fall) કરી રહ્યું છે. પ્રવાહી બહાર છલકાયા વગર, શું આ પાત્ર આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે?

$1.0 \ m$ બાજુવાળા બે સમઘન,જેમાંથી એકની સાપેક્ષ ઘનતા $0.60$ અને બીજાની સાપેક્ષ ઘનતા $1.15$ છે,તેમને વજનરહિત તાર વડે જોડીને પાણીની એક મોટી ટાંકીમાં મૂકવામાં આવે છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,હલકો સમઘન પાણીની સપાટીથી ઉપર કેટલી ઊંચાઈએ રહેશે? ........ $cm$.

$3 \,g/cc$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થના બ્લોકને $7 \,g/cc$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહી પર મૂકવામાં આવે છે. પ્રવાહીની બહાર રહેલા પદાર્થના કદનો અંશ કેટલો હશે?

બે ઘન પદાર્થો $A$ અને $B$ પાણીમાં તરે છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવે છે કે $A$ તેના શરીરના $\frac{1}{2}$ ભાગને પાણીમાં ડૂબાડીને તરે છે અને $B$ તેના કદના $\frac{1}{4}$ ભાગને પાણીની સપાટીની ઉપર રાખીને તરે છે. $A$ ની ઘનતા અને $B$ ની ઘનતાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

ત્રણ સમાન નળાકાર પાત્રો $A$, $B$ અને $C$ માં ત્રણ પ્રવાહીઓના સમાન દળ રાખવામાં આવ્યા છે. તેમની ઘનતા $\rho_A$, $\rho_B$ અને $\rho_C$ છે, જ્યાં $\rho_A$ < $\rho_B$ < $\rho_C$ છે. પાત્રના તળિયે લાગતું બળ કયા પાત્રમાં મહત્તમ હશે?

$30 \, cm^2$ ના પાયાના ક્ષેત્રફળવાળો લાકડાનો નળાકાર બ્લોક $900 \, kg/m^3$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં તરે છે. બ્લોકને સહેજ નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. બ્લોકના પરિણામી દોલનોનો આવર્તકાળ એ સમાન દળ ધરાવતા સ્પ્રિંગ-બ્લોક તંત્રના આવર્તકાળ જેટલો છે, તો સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક ........ $N/m$ છે.