द्रव से भरा एक पात्र मुक्त पतन (free fall) कर रहा है। बिना द्रव के बाहर गिरे, क्या यह पात्र आर्किमिडीज के सिद्धांत का पालन करता है?

$R$ त्रिज्या वाले एक बेलन के निचले भाग से $R$ त्रिज्या का एक अर्धगोलाकार हिस्सा हटा दिया जाता है। शेष बेलन का आयतन $V$ और द्रव्यमान $M$ है। इसे $\rho$ घनत्व वाले द्रव में एक धागे से लटकाया जाता है जहाँ यह ऊर्ध्वाधर रहता है। बेलन की ऊपरी सतह द्रव की सतह से $h$ गहराई पर है। बेलन के निचले भाग पर लगने वाला बल है

धातु के एक टुकड़े का वजन हवा में $45 \ g$ है और $30^{\circ} C$ पर $1.5 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ घनत्व वाले तरल में $25 \ g$ है। जब तरल का तापमान $40^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है, तो धातु के टुकड़े का वजन $27 \ g$ हो जाता है। $40^{\circ} C$ पर तरल का घनत्व $1.25 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ है। धातु का रेखीय प्रसार गुणांक ज्ञात कीजिए:

$4 \ cm$ और $2 \ cm$ की बाहरी और आंतरिक त्रिज्या वाला एक खोखला गोलाकार पिंड $2.0 \ g \ cm^{-3}$ घनत्व वाले तरल में आधा डूबा हुआ तैरता है। गोले के पदार्थ का घनत्व क्या है ($g \ cm^{-3}$ में)?

जब एक वस्तु को $1.2$ विशिष्ट गुरुत्व वाले द्रव में पूरी तरह से डुबोया जाता है, तो उसका वजन $44 \text{ gwt}$ होता है। उसी वस्तु को जब पानी में पूरी तरह से डुबोया जाता है, तो उसका वजन $50 \text{ gwt}$ होता है। वस्तु का द्रव्यमान है ($\text{ g}$ में)

एक सुव्यवस्थित (stream-lined) वस्तु $h$ ऊँचाई से हवा के माध्यम से एक तरल की सतह पर गिरती है। मान लीजिए $d$ और $D$ क्रमशः वस्तु और तरल के घनत्व को दर्शाते हैं। यदि $D$ > $d$ है, तो वह समय जिसके बाद वस्तु क्षणिक रूप से स्थिर हो जाएगी, है