$m$ દળ ધરાવતા એક પાત્રને અચળ બળ $F$ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. પાત્રની અંદર,સમાન દળ $m$ નો બીજો બ્લોક મૂકવામાં આવ્યો છે,જે $k$ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ દ્વારા દીવાલ સાથે જોડાયેલ છે. શરૂઆતમાં,સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈ પર છે. જ્યારે સ્પ્રિંગમાં પ્રથમ વખત મહત્તમ સંકોચન થાય ત્યારે પાત્રનો વેગ શોધો.

$30 \ kg$ દળ ધરાવતી એક છોકરી જ્યારે $2 \ m \ s^{-2}$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરતી લિફ્ટમાં હોય ત્યારે તેનું આભાસી વજન કેટલું હશે ($N$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $= 10 \ m \ s^{-2}$)

એક લિફ્ટ કાર,જેની ભોંયતળિયાથી છત સુધીનું અંતર $2.7 \, m$ છે,તે $1.2 \, m/s^2$ ના અચળ પ્રવેગ સાથે ઉપર તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. શરૂ થયાના $2 \, s$ પછી,એક બોલ્ટ કારની છત પરથી નીચે પડવાનું શરૂ કરે છે. બોલ્ટનો મુક્ત પતનનો સમય ......... $s$ છે.

તમે લિફ્ટના ભોંયતળિયે રહેલા સ્પ્રિંગ સ્કેલ પર ઊભા છો. નીચેનામાંથી કઈ સ્થિતિમાં સ્કેલ સૌથી વધુ રીડિંગ દર્શાવશે?

એક લીસા ઢળતા સમતલ (inclined plane) કે જેનો ખૂણો $\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{l}\right)$ છે,તેને કેટલો સમક્ષિતિજ પ્રવેગ આપવો જોઈએ જેથી તેના પર રહેલી વસ્તુ ઢળતા સમતલની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહે?

એક સંદર્ભ ફ્રેમ જે જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમની સાપેક્ષમાં પ્રવેગિત હોય તેને અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે. અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે નિશ્ચિત ધરી પર ફરતી ગોળાકાર ડિસ્ક પર નિશ્ચિત કરેલી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ એ અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમનું ઉદાહરણ છે. ફરતી ડિસ્ક પર ગતિ કરતા $m$ દળના કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{rot}}$ અને જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{in}}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{F}_{\text{rot}} = \vec{F}_{\text{in}} + 2m(\vec{v}_{\text{rot}} \times \vec{\omega}) + m(\vec{\omega} \times \vec{r}) \times \vec{\omega}$ છે,જ્યાં $\vec{v}_{\text{rot}}$ એ ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણનો વેગ છે અને $\vec{r}$ એ ડિસ્કના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં કણનો સ્થાન સદિશ છે. હવે $R$ ત્રિજ્યાની ડિસ્કના વ્યાસ પર એક લીસી સ્લોટ ધ્યાનમાં લો જે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉભી ધરીની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે. આપણે ડિસ્કના કેન્દ્ર પર ઉગમબિંદુ,સ્લોટની સાથે $x$-અક્ષ,સ્લોટને લંબ $y$-અક્ષ અને પરિભ્રમણ ધરીની સાથે $z$-અક્ષ $(\vec{\omega} = \omega \hat{k})$ ધરાવતી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ નક્કી કરીએ છીએ. $m$ દળનો એક નાનો બ્લોક $t=0$ સમયે $\vec{r} = (R/2) \hat{i}$ પર સ્લોટમાં હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે અને તે ફક્ત સ્લોટની સાથે જ ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત છે.
$(1)$ $t$ સમયે બ્લોકનું અંતર $r$ કેટલું હશે?
$(A)$ $\frac{R}{4}(e^{\omega t} + e^{-\omega t})$
$(B)$ $\frac{R}{2} \cos \omega t$
$(C)$ $\frac{R}{4}(e^{2\omega t} + e^{-2\omega t})$
$(D)$ $\frac{R}{2} \cos 2\omega t$
$(2)$ બ્લોક પર ડિસ્કની ચોખ્ખી પ્રતિક્રિયા શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} - e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(B)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} + e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(C)$ $-m \omega^2 R \cos \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$
$(D)$ $m \omega^2 R \sin \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$