$R$ त्रिज्या और $k_1$ ऊष्मीय चालकता वाले पदार्थ से बना एक बेलन,$R$ आंतरिक त्रिज्या और $2R$ बाहरी त्रिज्या तथा $k_2$ ऊष्मीय चालकता वाले पदार्थ से बनी एक बेलनाकार खोल (shell) से घिरा हुआ है। संयुक्त निकाय के दोनों सिरों को अलग-अलग तापमान पर रखा गया है। बेलनाकार सतह से ऊष्मा की कोई हानि नहीं होती है और निकाय स्थिर अवस्था में है। निकाय की प्रभावी ऊष्मीय चालकता क्या है?

समान लंबाई और पदार्थ की दो छड़ें जब सिरे से सिरा जोड़कर रखी जाती हैं,तो वे $12 \ s$ में एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा का स्थानांतरण करती हैं। लेकिन जब उन्हें उनकी लंबाई के अनुदिश (समांतर संयोजन) जोड़ा जाता है,तो वे समान परिस्थितियों में समान मात्रा में ऊष्मा का स्थानांतरण कितने समय $t = \dots \ s$ में करेंगी?

छह समान चालक छड़ों को चित्रानुसार जोड़ा गया है। सिरों $A$ और $D$ को क्रमशः $200\,^{\circ}C$ और $20\,^{\circ}C$ पर बनाए रखा गया है। परिवेश में कोई ऊष्मा नष्ट नहीं होती है। जंक्शन $C$ का तापमान ........ $^{\circ}C$ होगा।

चित्र में दर्शाए अनुसार पाँच समान आयामों वाली छड़ें व्यवस्थित की गई हैं। उनकी ऊष्मीय चालकता $k_1, k_2, k_5, k_4$ और $k_3$ है। जब $A$ और $B$ को अलग-अलग तापमान पर रखा जाता है,तो मध्य वाली छड़ से ऊष्मा का प्रवाह नहीं होता है यदि:

एक इंसुलेटेड कंटेनर में $0\,^{\circ}\text{C}$ पर बर्फ भरी है,और दूसरे कंटेनर में $100\,^{\circ}\text{C}$ पर लगातार उबलता पानी भरा है। प्रयोगों की एक श्रृंखला में,कंटेनरों को विभिन्न मोटे धातु की छड़ों द्वारा जोड़ा जाता है जो कंटेनर की दीवारों से होकर गुजरती हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
प्रयोग $I$ में: तांबे की छड़ का उपयोग किया जाता है और सारी बर्फ $20$ मिनट में पिघल जाती है।
प्रयोग $II$ में: समान आयामों वाली स्टील की छड़ का उपयोग किया जाता है और सारी बर्फ $80$ मिनट में पिघल जाती है।
प्रयोग $III$ में: दोनों छड़ों का उपयोग श्रेणीक्रम में किया जाता है और सारी बर्फ $t_{10}$ मिनट में पिघल जाती है।
प्रयोग $IV$ में: दोनों छड़ों का उपयोग समानांतर क्रम में किया जाता है और सारी बर्फ $t_{20}$ मिनट में पिघल जाती है।

समान पदार्थ और सभी प्रकार से समान तीन धातु की छड़ों को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा गया है। इन छड़ों के सिरों पर तापमान को दर्शाए अनुसार बनाए रखा गया है। यह मानते हुए कि छड़ों की वक्र सतहों से कोई ऊष्मीय ऊर्जा का ह्रास नहीं होता है,जंक्शन $X$ पर तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?