एक बेलन समान ऊँचाई लेकिन अलग-अलग झुकाव वाले द | vedclass

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Question

(D) $h$ ऊँचाई के नत समतल पर लुढ़कते हुए बेलन के लिए,यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा नीचे पहुँचने पर स्थानांतरण और घूर्णन गतिज

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गति समान होगी लेकिन नीचे उतरने का समय अलग-अलग होगा।

Vedclass · Answer

(D) $h$ ऊँचाई के नत समतल पर लुढ़कते हुए बेलन के लिए,यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा नीचे पहुँचने पर स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है: $mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$. चूँकि $I = \frac{1}{2}mr^2$ और $v = r\omega$,हमारे पास $mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{1}{2}mr^2)(\frac{v}{r})^2 = \frac{3}{4}mv^2$ है। अतः,$v = \sqrt{\frac{4gh}{3}}$। चूँकि $h$ समान है,इसलिए अंतिम गति $v$ दोनों स्थितियों में समान होगी।नत समतल पर लुढ़कते हुए पिंड का त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{I}{mr^2}}$ होता है। चूँकि झुकाव $	heta$ अलग है,इसलिए त्वरण $a$ अलग होगा। नीचे उतरने का समय $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $s = \frac{h}{\sin 	heta}$ है। $a$ का मान रखने पर,$t = \sqrt{\frac{2h}{g \sin^2 	heta} (1 + \frac{I}{mr^2})}$ प्राप्त होता है। चूँकि $	heta$ अलग है,इसलिए नीचे उतरने का समय $t$ अलग होगा। अतः,गति समान है,लेकिन नीचे उतरने का समय अलग-अलग है।

एक बेलन समान ऊँचाई लेकिन अलग-अलग झुकाव वाले दो अलग-अलग नत समतलों (inclined planes) पर लुढ़कता है।

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