एक सिलेंडर जिसमें एक गतिशील पिस्टन है, उसमें | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए साबुन के बुलबुले के अंदर हवा का प्रारंभिक दबाव $P_{in,1}$ है。साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव $\Delta P = \frac{4\sigma}{r}$ द्वार

Vedclass · Accepted Answer

$8p_1 + \frac{24\sigma}{r}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए साबुन के बुलबुले के अंदर हवा का प्रारंभिक दबाव $P_{in,1}$ है。साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव $\Delta P = \frac{4\sigma}{r}$ द्वारा दिया जाता है。अतः, $P_{in,1} - p_1 = \frac{4\sigma}{r} \implies P_{in,1} = p_1 + \frac{4\sigma}{r} \quad ...(i)$चूंकि तापमान $T$ स्थिर है, इसलिए बुलबुले के अंदर की हवा पर बॉयल का नियम $(PV = 	ext{स्थिर})$ लागू होता है。जब त्रिज्या $r' = r/2$ हो जाती है, तो आयतन $V$ बदलकर $V' = \frac{4}{3}\pi(r/2)^3 = \frac{1}{8}V$ हो जाता है。इसलिए, बुलबुले के अंदर का नया दबाव $P_{in,2} = 8P_{in,1} = 8(p_1 + \frac{4\sigma}{r}) = 8p_1 + \frac{32\sigma}{r}$ होगा。बुलबुले के बाहर का नया दबाव $p_2$ है। नई त्रिज्या $r/2$ के लिए अतिरिक्त दबाव का समीकरण है:$P_{in,2} - p_2 = \frac{4\sigma}{r/2} = \frac{8\sigma}{r}$.$P_{in,2}$ का मान रखने पर:$(8p_1 + \frac{32\sigma}{r}) - p_2 = \frac{8\sigma}{r}$.$p_2 = 8p_1 + \frac{32\sigma}{r} - \frac{8\sigma}{r} = 8p_1 + \frac{24\sigma}{r}$.

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