$14\, cm$ त्रिज्या वाला एक बेलनाकार पात्र आंशिक रूप से पानी से भरा है। इसमें $22\, cm \times 16\, cm \times 7\, cm$ आयामों वाला लोहे का एक ठोस घनाभ डुबोया जाता है। जब ठोस पूरी तरह से डूब जाता है,तो पानी के स्तर में हुई वृद्धि ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

धातु की शीट के दो बक्से हैं। एक घनाभाकार बक्से की लंबाई,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः $30 \, cm$,$25 \, cm$ और $20 \, cm$ है। एक घनाकार बक्से का प्रत्येक किनारा $25 \, cm$ है। ज्ञात कीजिए कि किस बक्से को बनाने में कितनी अधिक धातु की शीट ($cm^2$ में) का उपयोग होगा?

ऑडिटोरियम में $20$ बेलनाकार स्तंभ हैं। प्रत्येक स्तंभ की त्रिज्या $14 \, cm$ और ऊँचाई $5 \, m$ है। यदि रंगाई की दर ₹ $120$ प्रति $m^2$ है,तो सभी स्तंभों के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल को रंगने का कुल खर्च ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए: यदि एक गोले को एक घन में अंतर्निहित किया जाता है,तो घन के आयतन और गोले के आयतन का अनुपात $6: \pi$ होगा।

आकृति में आप एक लैंपशेड का ढांचा देख सकते हैं। इसे एक सजावटी कपड़े से ढका जाना है। ढांचे के आधार का व्यास $20 \, cm$ और ऊंचाई $30 \, cm$ है। ढांचे के ऊपर और नीचे मोड़ने के लिए $2.5 \, cm$ का मार्जिन दिया जाना है। ज्ञात कीजिए कि लैंपशेड को ढकने के लिए कितने कपड़े की आवश्यकता है। $\left[ \pi = \frac{22}{7} \text{ लें} \right]$ ($, cm^2$ में)

एक स्कूल प्रतिदिन छात्रों को $7 \, cm$ व्यास वाले बेलनाकार गिलासों में दूध प्रदान करता है। यदि गिलास $12 \, cm$ की ऊँचाई तक दूध से भरा है, तो $1600$ छात्रों को परोसने के लिए कितने लीटर दूध की आवश्यकता होगी ($\text{लीटर}$ में)?