$\left\{1, 2, 2, 3, 3, 3\right\}$ अंकों वाले एक पासे को तीन बार फेंका जाता है। पासे के फलकों पर आने वाली संख्याओं का योग $6$ होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है और दोनों में से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। तो इन दो घटनाओं की प्रायिकताएँ क्रमशः क्या हैं?

स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ है,तो $P(B) =$ . . . . . . .

Box-$I$ में $1, 2, 3$ अंक वाले $3$ कार्ड हैं; Box-$II$ में $1, 2, 3, 4, 5$ अंक वाले $5$ कार्ड हैं और Box-$III$ में $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंक वाले $7$ कार्ड हैं। प्रत्येक बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक कार्ड निकाला जाता है। यदि $x_i$ $i^{\text{th}}$ बॉक्स से निकाले गए कार्ड पर अंकित संख्या है,$i=1, 2, 3$,तो $x_1+x_2+x_3$ के विषम होने की प्रायिकता क्या है?

तीन छह-फलकीय निष्पक्ष पासे एक साथ फेंके जाते हैं। पासे पर आने वाली संख्याओं का योग $k$ $(3 \le k \le 8)$ होने की प्रायिकता क्या है?

फुटबॉल टीमें $T_1$ और $T_2$ एक-दूसरे के खिलाफ दो मैच खेलती हैं। दोनों मैचों के परिणाम स्वतंत्र हैं। $T_1$ के $T_2$ के खिलाफ जीतने,ड्रा करने और हारने की प्रायिकताएं क्रमशः $\frac{1}{2}$,$\frac{1}{6}$ और $\frac{1}{3}$ हैं। प्रत्येक टीम को जीत के लिए $3$ अंक,ड्रा के लिए $1$ अंक और हार के लिए $0$ अंक मिलते हैं। मान लीजिए $X$ और $Y$ दो मैचों के बाद क्रमशः $T_1$ और $T_2$ टीमों द्वारा प्राप्त कुल अंक दर्शाते हैं।
$(1)$ $P(X>Y)$ क्या है?
$(A)$ $\frac{1}{4}$ $(B)$ $\frac{5}{12}$ $(C)$ $\frac{1}{2}$ $(D)$ $\frac{7}{12}$
$(2)$ $P(X=Y)$ क्या है?
$(A)$ $\frac{11}{36}$ $(B)$ $\frac{1}{3}$ $(C)$ $\frac{13}{36}$ $(D)$ $\frac{1}{2}$