स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ है,तो $P(B) =$ . . . . . . .

तीन कलशों में क्रमशः $2$ सफेद और $3$ काली,$3$ सफेद और $2$ काली,तथा $1$ सफेद और $4$ काली गेंदें हैं। यदि प्रत्येक कलश से एक गेंद निकाली जाती है,तो चयन में $1$ काली और $2$ सफेद गेंदें होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(A)=p$ और $P(B)=2p$। $p$ का वह अधिकतम मान, जिसके लिए $P(\text{A, B में से ठीक एक घटना घटित हो}) = \frac{5}{9}$ है, ज्ञात कीजिए:

$A, B, C$ एक साथ लेकिन स्वतंत्र रूप से एक लक्ष्य को भेदने का प्रयास करते हैं। लक्ष्य को भेदने की उनकी संबंधित प्रायिकताएं $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}$ हैं। लक्ष्य के $A$ या $B$ द्वारा भेदे जाने लेकिन $C$ द्वारा न भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ हैं, जैसे कि $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ और $P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{3}$, तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए। (यहाँ, $\bar{E}$ घटना $E$ की पूरक घटना है)

यदि $A, B$ और $C$ तीन स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A)=P(B)=P(C)=P$, तो $P$ ($A, B$ और $C$ में से कम से कम दो घटनाएँ घटित हों) बराबर है