સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(B) =$ . . . . . . .

ધારો કે $p$ એ $x$ વર્ષની ઉંમરના માણસના એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામવાની સંભાવના દર્શાવે છે. $n$ માણસો $A_1, A_2, A_3, ..., A_n$ જે દરેકની ઉંમર $x$ છે,તેમાંથી $A_1$ એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામે અને તે સૌથી પહેલા મૃત્યુ પામે તેની સંભાવના કેટલી?

$A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાની જોડી ફેંકે છે. જો $A$,$B$ ના $8$ ના સરવાળા પહેલા $5$ નો સરવાળો મેળવે તો $A$ જીતે છે,અને જો $B$,$A$ ના $5$ ના સરવાળા પહેલા $8$ નો સરવાળો મેળવે તો $B$ જીતે છે. જો $A$ પ્રથમ ફેંક કરે,તો $A$ જીતે તેની સંભાવના કેટલી?

એક લંબગોળ એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે અને વર્તુળની અંદર એક બિંદુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો આ બિંદુ લંબગોળની બહાર હોય તેની સંભાવના $\frac{2}{3}$ હોય,તો લંબગોળની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{a\sqrt{b}}{c}$ છે. જ્યાં $\gcd(a, c) = 1$ અને $b$ એ વર્ગ-મુક્ત પૂર્ણાંક છે,તો $a \cdot b \cdot c$ ની કિંમત શોધો.

એક સિક્કાને વારંવાર ઉછાળવાના પ્રયોગનો વિચાર કરો જ્યાં સુધી બે ક્રમિક ઉછાળના પરિણામો સમાન ન આવે. જો યાદચ્છિક ઉછાળમાં છાપ (head) આવવાની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો પ્રયોગ છાપ પર અટકે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સમતોલ પાસાને ત્યાં સુધી ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી $2$ ન મળે. તો $2$ બેકી સંખ્યાના પ્રયત્નોમાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?