$\left\{1, 2, 2, 3, 3, 3\right\}$ अंकों वाले एक पासे को तीन बार फेंका जाता है। पासे के फलकों पर अंकों का योग $6$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $13$ लाल,$14$ हरे और $15$ काली गेंदें हैं। $4$ गेंदें निकालने पर ठीक $2$ काली गेंदें प्राप्त करने की प्रायिकता $P_1$ है। अब प्रत्येक रंग की गेंदों की संख्या दोगुनी कर दी जाती है और $8$ गेंदें निकाली जाती हैं। ठीक $4$ काली गेंदें प्राप्त करने की प्रायिकता $P_2$ है। तो:

एक निष्पक्ष पासे के तीन फलक पीले,दो फलक लाल और एक फलक नीला है। यदि पासे को $3$ बार उछाला जाता है,तो पीले,लाल और नीले रंग के आने की प्रायिकता (उस क्रम में होना आवश्यक नहीं है) क्या है?

प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं में से, दो संख्याएँ $a$ और $b$ को बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि $a-b \ge 10$ होने की प्रायिकता $\frac{m}{n}$ है, जहाँ $\gcd(m, n)=1$, तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$1$ से $30$ तक की संख्याओं में से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे तीन क्रमागत संख्याएँ नहीं हैं?

यदि कोई व्यक्ति $3$ पासे फेंकता है,तो प्राप्त अंकों का योग ठीक $15$ होने की प्रायिकता क्या है?